Hva er asymptoten (er) og hullet (e), hvis noe, av f (x) = x ^ 2 / (2x ^ 2-x + 1)?

Svar:

# "horisontal asymptote på" y = 1/2 #

Forklaring:

Nevneren av f (x) kan ikke være null, da dette ville gjøre f (x) udefinert. Å ligne nevnen til null og løse gir verdiene som x ikke kan være, og hvis telleren ikke er null for disse verdiene, er de vertikale asymptoter.

# "løse" 2x ^ 2-x + 1 = 0 #

# "her" a = 2, b = -1 "og" c = 1 #

sjekke #COLOR (blå) "diskriminant" #

# Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2- (4xx2xx1) = - 7 #

Siden #Delta <0 # Det finnes ingen reelle løsninger, derfor ingen vertikale asymptoter.

Horisontale asymptoter oppstår som

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(en konstant)" #

dele vilkår på teller / nevner med den høyeste effekten av x, det vil si # X ^ 2 #

#f (x) = (x ^ 2 / x ^ 2) / ((2x ^ 2) / x ^ 2 x / x ^ 2 + 1 / x ^ 2) = 1 / (2-1 / x + 1 / x ^ 2) #

som # XTO + -oo, f (x) to1 / (2-0 + 0) #

# rArry = 0 "er asymptoten" #

Hull skjer når det er en duplikatfaktor på teller / nevner. Dette er ikke tilfelle her, derfor er det ingen hull.

graf {(x ^ 2) / (2x ^ 2-x + 1) -10, 10, -5, 5}