Hva er ligningen av punktpunktet på en avstand av sqrt (20) enheter fra (0,1)? Hva er koordinatene til punktene på linjen y = 1 / 2x + 1 i en avstand fra sqrt (20) fra (0, 1)?

Svar:

ligning: # X ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #

Koordinater for spesifiserte punkter: #(4,3)# og #(-4,-1)#

Forklaring:

Del 1

Plasseringen av poeng i en avstand av #sqrt (20) # fra #(0,1)#

er omkretsen av en sirkel med radius #sqrt (20) # og senter på # (X_c, y_c) = (0,1) #

Den generelle form for en sirkel med radius #COLOR (grønn) (r) # og senter # (Farge (rød) (x_c), farge (blå) (y_c)) # er

#COLOR (hvit) ("XXX") (x-farge (rød) (x_c)) ^ 2 + (y-farge (blå) (y_c)) ^ 2 = farge (grønn) (r) ^ 2 #

I dette tilfellet

#COLOR (hvit) ("XXX") x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Del 2

Koordinatene til punktene på linjen # Y = 1 / 2x + 1 # på en avstand av #sqrt (20) # fra #(0,1)#

er skjæringspunktene til

#COLOR (hvit) ("XXX") y = 1 / 2x + 1 # og

#COLOR (hvit) ("XXX") x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #

erstatte # 1 / 2x + 1 # til # Y # i # X ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #

#COLOR (hvit) ("XXX") x ^ 2 + (1 / 2x) ^ 2 = 20 #

#COLOR (hvit) ("XXX") 5 / 4x ^ 2 = 20 #

#COLOR (hvit) ("XXX") x ^ 2 = 16 #

Enten

#COLOR (hvit) ("XXX") x = + 4color (hvit) ("XXX") rarry = 1/2 (4) + 1 = 3 #

eller

#COLOR (hvit) ("XXX") x = -4color (hvit) ("XXX") rarry = 1/2 (-4) + 1 = -1 #