Omkretsen av en like-sidig trekant er 32 centimeter. Hvordan finner du lengden på en høyde av trekanten?

Svar:

Beregnet "fra gressrøtter opp"

# h = 5 1/3 xx sqrt (3) # som en 'eksakt verdi'

Forklaring:

#color (brun) ("Ved å bruke fraksjoner når du ikke kan introdusere feil") ##color (brun) ("og noen ganger ting bare avbryte eller forenkle!" #

Bruk av Pythagoras

# h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 = a ^ 2 #………………………(1)

Så vi må finne #en#

Vi får at omkretsen er 32 cm

Så # a + a + a = 3a = 32 #

Så # "" a = 32/3 "" så "" a ^ 2 = (32/3) ^ 2 #

# a / 2 "" = "" 1 / 2xx32 / 3 "" = "" 32/6 #

# (a / 2) ^ 2 = (32/6) ^ 2 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Ved å erstatte denne verdien til ligning (1) gir

# h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 = a ^ 2 "" -> "" h ^ 2 + (32/6) ^ 2 = (32/3) ^ 2 #

# h = sqrt ((32/3) ^ 2- (32/6) ^ 2) #

Det er en veldig kjent algebra metode høre hvor hvis vi har

# (a ^ 2-b ^ 2) = (a-b) (a + b) #

også #32/3= 64/6# så vi har

# h = sqrt ((64 / 6-32 / 6) (64/6 + 32/6) #

# h = sqrt ((32/6) (96/6) #

# h = sqrt (1/6 ^ 2xx32xx96 #

Ved å se på "faktor treet" har vi

# 32 -> 2xx4 ^ 2 #

# 96-> 2 ^ 2xx2 ^ 2xx3xx2 #

gi:

# h = sqrt (1/6 ^ 2xx2 ^ 2xx2 ^ 2 xx2 ^ 2xx4 ^ 2xx3) #

# h = 1 / 6xx2xx2xx2xx4xxsqrt (3) #

# h = 32/6 sqrt (3) #

# h = 5 1/3 xx sqrt (3) # som en 'eksakt verdi'

Svar:

Beregnet ved hjelp av en raskere metode: Ved forhold

# h = 5 1/3 sqrt (3) #

#color (rød) ("Hvordan er det for kortere!") # #

Forklaring:

Hvis du hadde en like-sidig trekant av sidelengde 2, ville du ha tilstanden i diagrammet ovenfor.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Vi vet at omkretsen i spørsmålet er 32 cm. Så hver side er av lengde:

#32/3 =10 2/3#

Så #1/2# av den ene siden er #5 1/3#

Så etter forhold, ved å bruke verdiene i dette diagrammet til de i min andre løsning har vi:

# (10 2/3) / 2 = h / (sqrt (3)) #

så # h = (1/2 xx 10 2/3) xx sqrt (3) #

# h = 5 1/3 sqrt (3) #