Hvis f (x) = xe ^ (5x + 4) og g (x) = cos2x, hva er f '(g (x))?

Svar:

# = e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) #

Forklaring:

mens hensikten med dette spørsmålet kan ha vært å oppmuntre til bruk av kjederegelen på begge #f (x) # og #G (x) # - Derfor, hvorfor dette er arkivert under Chain Rule - det er ikke hva notasjonen ber om.

å gjøre poenget vi ser på definisjonen

#f '(u) = (f (u + h) - f (u)) / (h) #

eller

#f '(u (x)) = (f (u (x) + h) - f (u (x))) / (h) #

Førstegangene skiller mellom hva som står i parentesene

her betyr det, i Liebnitz-notat: # (d (f (x))) / (d (g (x)) #

i kontrast til dette er fullkjede regelen beskrivelsen:

# (f circ g) '(x) = f' (g (x)) cdot g '(x) #

Så, i dette tilfellet, #u = u (x) = cos 2x # og så krever notasjonen ganske enkelt derivatet av #f (u) # wrt til # U #, og deretter med #x til cos 2x #, dvs #cos 2x # satt inn som x i det resulterende derivatet

Så her

# f '(cos 2x) qquad "la" u = cos 2x ##

# = f '(u) #

etter produktregelen

# = (u) 'e ^ (5u + 4) + u (e ^ (5u + 4))' #

# = e ^ (5u + 4) + u * 5 e ^ (5u + 4) #

# = e ^ (5u + 4) (1 + 5u) #

Så

#f '(g (x)) = #f '(cos 2x) #

# = e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) #

kort oppsummert

#f '(g (x)) ne (f circ g)' (x) #

Svar:

#f '(g (x)) = e ^ (5cos (2x) + 4) (1 + 5cos2x) #

Forklaring:

#f (x) = xe ^ (5x + 4) #

Å finne #f '(g (x)) #, først må vi finne #f '(x) # da må vi erstatte # X # av #G (x) #

#f '(x) = e ^ (5x + 4) + 5xe ^ (5x + 4) #

#f '(x) = e ^ (5x + 4) (1 + 5x) #

La oss erstatte # X # av #f (x) #

#f '(g (x)) = e ^ (5cos (2x) + 4) (1 + 5cos2x) #