Svar:
Forklaring:
Gitt uttrykk kan skrives som delvis sum fraksjoner:
La oss nå integrere:
Hvordan integrerer du f (x) = (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) ved hjelp av partielle fraksjoner?
35 / 51ln | x-7 | -6 / 11ln | x-3 | -1/561 (79 / 2ln (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 ((sqrt2x) / 2)) + C Siden nevneren er allerede innregnet, alt vi trenger for å gjøre partielle fraksjoner, er løsningen for konstantene: (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) = (Ax + B) / (x ^ 2 + 2) + C / (x-3) + D / (x-7) Vær oppmerksom på at vi trenger både en x og en konstant term på venstre flertall fordi telleren alltid er 1 grad lavere enn nevneren. Vi kunne multiplisere gjennom den venstre side nevner, men det ville være en stor mengde arbeid, slik at vi i stedet kan være klare og bruke d
Hvordan integrerer du int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) ved hjelp av partielle fraksjoner?
2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Vi må finne A, B, C slik at 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) for alle x. Multipliser begge sider med x ^ 2 (2x-1) for å få 1 = Akse (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Axe + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} Og dermed har vi A = -2, B = 1, C = 4. Ved å erstatte dette i den opprinnelige ligningen får vi 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Integrer den termen med termen int 4 / (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx for å få 2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C
Hvordan integrerer du (x-2) / (x ^ 2 + 4x + 3) ved hjelp av partielle fraksjoner?
Se svaret nedenfor: