Objekter A og B er ved opprinnelsen. Hvis objekt A beveger seg til (5, -7) og objekt B beveger seg til (7, 4) over 3 s, hva er relative hastighet for objektet B fra objektets A-perspektiv? Anta at alle enheter er denominert i meter.

Svar:

# v_a = (5sqrt5) / 3 "m / s" #

Forklaring:

# "den grønne vektoren viser forskyvning av B fra perspektivet til A" #

# Delte s = sqrt (2 ^ 2 + 11 ^ 2) "(grønn vektor)" #

# Delte s = sqrt (4 + 121) #

# Delte s = sqrt125 #

# Delte s = 5sqrt5 "m" #

# v_a = (Delta s) / (Delta t) #

# v_a = (5sqrt5) / 3 "m / s" #

En gjenstand hviler på (6, 7, 2) og akselererer stadig med en hastighet på 4/3 m / s ^ 2 når den beveger seg til punkt B. Hvis punkt B er på (3, 1, 4), hvor lenge vil det ta for objektet å nå punkt B? Anta at alle koordinater er i meter.

T = 3.24 Du kan bruke formelen s = ut + 1/2 (ved ^ 2) du er innledende hastighet s er avstandsreise t er tiden a er akselerasjon Nå starter den fra hvile slik at starthastigheten er 0 s = 1/2 (ved ^ 2) For å finne s mellom (6,7,2) og (3,1,4) Vi bruker avstandsformel s = sqrt ((6-3) ^ 2 + (7-1) ^ 2 + (2 -4 = ^ 2) s = sqrt (9 + 36 + 4) s = 7 Akselerasjon er 4/3 meter per sekund per sekund 7 = 1/2 (4/3) t ^ 2) 14 * ) = t ^ 2 t = sqrt (10,5) = 3,24

Kraften som påføres mot et objekt som beveger seg horisontalt på en lineær bane, er beskrevet av F (x) = x ^ 2-3x + 3. Ved hvor mye endrer objektets kinetiske energi når objektet beveger seg fra x i [0, 1]?

Newtons andre lov om bevegelse: F = m * a Definisjoner av akselerasjon og hastighet: a = (du) / dt u = (dx) / dt Kinetisk energi: K = m * u ^ 2/2 Svar er: ΔK = 11 / 6 kg * m ^ 2 / s ^ 2 Newtons andre lov om bevegelse: F = m * ax ^ 2-3x + 3 = m * a Ved å erstatte a = (du) / dt hjelper ikke ligningen, siden F ern ' t gitt som en funksjon av t men som en funksjon av x Men: a = (du) / dt = (du) / dt * (dx) / dx = (dx) / dt * (du) / dx Men (dx) / dt = u slik: a = (dx) / dt * (du) / dx = u * (du) / dx Ved å sette inn i ligningen vi har, har vi en differensialligning: x ^ 2-3x + 3 = m * u (du) / dx (x ^ 2-3x + 3) dx

En gjenstand hviler på (4, 5, 8) og akselererer stadig med en hastighet på 4/3 m / s ^ 2 når den beveger seg til punkt B. Hvis punkt B er på (7, 9, 2), hvor lenge vil det ta for objektet å nå punkt B? Anta at alle koordinater er i meter.

Finn avstanden, definer bevegelsen og fra bevegelsens ligning finner du tiden. Svaret er: t = 3.423 s For det første må du finne avstanden. Den kartesiske avstanden i 3D-miljøer er: Δs = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2) Forutsatt at koordinatene er i form av (x, y, z) Δs = sqrt ((4-7) ^ 2 + (5-9) ^ 2 + (8-2) ^ 2) Δs = 7,81 m Bevegelsen er akselerasjon. Derfor: s = s_0 + u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 Objektet starter stille (u_0 = 0) og avstanden er Δs = s-s_0 s-s_0 = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 Δs = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 7,81 = 0 * t + 1/2 * 4/3 * t ^ 2 t = sqrt ((3 * 7,81) / 2) t = 3.423 s