Hva er parabolas likning med fokus på (44,55) og en styring av y = 66?

Svar:

# X ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

Forklaring:

Parabola er posisjonen til et punkt som beveger seg slik at avstandene fra et gitt punkt kalt fokus og fra en gitt linje kalt directrix er like.

Her la oss vurdere poenget som # (X, y) #. Dens avstand fra fokus #(44,55)# er #sqrt ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2) #

og som avstand av et punkt # X_1, y_1) # fra en linje # Ax + by + c = 0 # er # | (Ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) | #, avstand fra # (X, y) # fra # Y = 66 # eller # Y-66 = 0 # (dvs. # A = 0 # og # B = 1 #) er # | Y-66 | #.

Derfor er likningen av parabola

# (X-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2 = (y-66) ^ 2 #

eller # X ^ 2-88x + 1936 + y ^ 2-110y + 3025 = y ^ 2-132y + 4356 #

eller # X ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

Parabolen sammen med fokus og directrix vises som vist nedenfor.

graf (x ^ 2-88x + 22y + 605) (x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2-6) (y-66) = 0 -118, 202, -82,6, 77,4 }

Svar:

# Y = -1/18 (x ^ 2-88x + 847) #

Forklaring:

Fokus #(44, 55)#

styrelinje # Y = 66 #

Vertex #(44, (55+66)/2)=(44,60.5)#

Avstand mellom toppunkt og fokus # a = 60,5-55 = 4,5 #

Siden Directrix er over vertex, åpnes denne parabolen ned.

Dens ligning er -

# (X-h) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) #

Hvor -

# H = 44 #

# K = 60,5 #

# A = 4,5 #

# (X-44) ^ 2 = -4xx4.5 (y-60.5) #

# X ^ 2-88x + 1936 = -18y + 1089 #

# -18y + 1089 = x ^ 2-88x + 1936 #

# -18y = x ^ 2-88x + 1936-1089 #

# -18y = x ^ 2-88x + 847 #

# Y = -1/18 (x ^ 2-88x + 847) #