Hva er derivatet av y = sec ^ 2 (2x)? + Eksempel

Funksjonen #y = sec ^ 2 (2x) # kan omskrives som #y = sek (2x) ^ 2 # eller #y = g (x) ^ 2 # som burde kaste oss inn som en god kandidat for kraftregelen.

Kraftregelen: # dy / dx = n * g (x) ^ (n-1) * d / dx (g (x)) #

hvor #g (x) = sek (2x) # og # N = 2 # i vårt eksempel.

Plugging disse verdiene i kraftregelen gir oss

# dy / dx = 2 * sek (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) #

Vår eneste ukjente gjenstår # D / dx (g (x)) #.

For å finne derivatet av #g (x) = sek (2x) #, vi må bruke kjedestyrelsen fordi den indre delen av #G (x) # er faktisk en annen funksjon av # X #. Med andre ord, #g (x) = sec (h (x)) #.

Kjederegelen: #g (h (x)) '= g' (h (x)) * h '(x) # hvor

#g (x) = sec (h (x)) # og

#h (x) = 2x #

#g '(h (x)) = sek (h (x)) tan (h (x)) #

#h '(x) = 2 #

La oss bruke alle disse verdiene i kjederegelformelen:

# d / dx (g (x)) = d / dx (g (h (x))) = sek (2x) tan (x) * 2 = 2sek (2x) tan (x)

Nå kan vi endelig plukke dette resultatet inn i kraftregelen.

# dy / dx = 2 * sek (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) #

# dy / dx = 2sek (2x) * 2sek (2x) tan (x) = 4sec ^ 2 (2x) tan (2x) #

Hva er notasjon for det andre derivatet? + Eksempel

Hvis du foretrekker Leibniz-notasjon, er andre derivat betegnet (d ^ 2y) / (dx ^ 2). Eksempel: y = x ^ 2 dy / dx = 2x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2 Hvis du liker primærnotasjonen, er andre derivat betegnet med to primærkarakterer, i motsetning til det ene merket med først derivater: y = x ^ 2 y '= 2x y' '= 2 Tilsvarende, hvis funksjonen er i funksjonsnotasjon: f (x) = x ^ 2 f' (x) = 2x f '' (x) = 2 De fleste folk er kjent med begge notatene, slik at det vanligvis ikke betyr noe hvilken notasjon du velger, så lenge folk kan forstå hva du skriver. Jeg foretrekker Leibniz-notatet, fo

Hva er derivatet av f f (x) = 5x? + Eksempel

5 Ikke helt sikker på notatet ditt her. Jeg tolker dette som: f (x) = 5x Derivat: d / dx 5x = 5 Dette oppnås ved å bruke kraftregelen: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Fra eksempel: d / dx 5x ^ 1 = (1) * 5x ^ (1-1) = 5 * x ^ 0 = 5 * 1 = 5

Hva er derivatet av f (x) = ln (tan (x))? + Eksempel

F '(x) = 2 (cosec2x) Løsning f (x) = ln (tan (x)) la oss begynne med generelt eksempel, antar vi har y = f (g (x)), deretter bruker kjederegel, y' = f '(x)) * g' (x) Tilsvarende etter det oppgitte problemet, f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) for å forenkle videre, vi multipliserer og deler med 2, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' 2 (cosec2x)