Hva er den kvadratiske formelen av e ^ (2x) - 2e ^ x = 1?

Svar:

Anerkjenn dette som kvadratisk i # E ^ x # og dermed løse ved hjelp av kvadratisk formel for å finne:

#x = ln (1 + sqrt (2)) #

Forklaring:

Dette er en ligning som er kvadratisk i # E ^ x #, omskrivbar som:

# (e ^ x) ^ 2-2 (e ^ x) -1 = 0 #

Hvis vi erstatter #t = e ^ x #, vi får:

# t ^ 2-2t-1 = 0 #

som er i form # ved ^ 2 + bt + c = 0 #, med # A = 1 #, # B = -2 # og # C = -1 #.

Dette har røtter gitt av kvadratisk formel:

(2a) = (2 + -sqrt (4 + 4)) / 2 = 1 + -sqrt (2) #

Nå # 1-sqrt (2) <0 # er ikke en mulig verdi av # E ^ x # for ekte verdier av # X #.

Så # e ^ x = 1 + sqrt (2) # og #x = ln (1 + sqrt (2)) #