Hvilke asymptoter og flyttbare diskontinuiteter, hvis noen, av f (x) = ((3x-2) (x + 5)) / ((2x-1) (x + 6))?

Svar:

# "vertikale asymptoter på" x = -6 "og" x = 1/2 #

# "horisontal asymptote på" y = 3/2 #

Forklaring:

Nevneren av f (x) kan ikke være null, da dette ville gjøre f (x) udefinert. Å ligne nevnen til null og løse gir verdiene som x ikke kan være, og hvis telleren ikke er null for disse verdiene, er de vertikale asymptoter.

# "løse" (2x-1) (x + 6) = 0 #

# x = -6 "og" x = 1/2 "er asymptotene" #

# "horisontale asymptoter oppstår som" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(en konstant)" #

# "dele vilkår på teller / nevner av høyest" #

# "kraft av x som er" x ^ 2 #

#f (x) = ((3x ^ 2) / x ^ 2 + (13x) / x ^ 2-10 / x ^ 2) / ((2x ^ 2) / x ^ 2 + (11x) / x ^ 2 -6 / x ^ 2) = (3 + 13 / x-10 / x ^ 2) / (2 + 11 / x-6 / x ^ 2) #

# "som" xto + -oo, f (x) til (3 + 0-0) / (2 + 0-0) #

# y = 3/2 "er asymptoten" #

# "flyttbare diskontinuiteter oppstår når en felles faktor" #

# "fjernes fra teller / nevner. Dette er" #

# "ikke tilfelle her og dermed ingen flyttbare diskontinuiteter" #

graf {(3x ^ 2 + 13x-10) / (2x ^ 2 + 11x-6) -10, 10, -5, 5}