Hva er tre irrasjonelle tall mellom 2 og 3?

Svar:

Se nedenfor.

Forklaring:

Behov for #2# er #2, 4, 8, 16, 32#

og krefter av #3# er #3, 9, 27, 81, 243#

derav # Sqrt7 #, #root (3) 17 #, #root (4) 54 # og #root (5) 178 # er alle irrasjonelle tall mellom #2# og #3#,

som #4<7<9#; #8<17<27#; #16<54<81# og #32<178<243#.

For andre måter å finne slike tall på, se Hva er tre tall mellom 0,33 og 0,34?

Svar:

#sqrt (2) +1, e, pi-1 # og mange andre.

Forklaring:

Når vi legger til det andre svaret, kan vi enkelt generere så mange slike tall som vi ønsker ved å merke at summen av en irrasjonell med en rasjonell er irrasjonell. For eksempel har vi de kjente irrasjonellene #e = 2.7182 … # og #pi = 3.1415 … #.

Så, uten å bekymre deg for de eksakte grensene, kan vi definitivt legge til et positivt tall mindre enn #0.2# til # E # eller trekke et positivt tall mindre enn #0.7# og få en annen irrasjonell i ønsket rekkevidde. På samme måte kan vi trekke eventuelle positive tall mellom #0.2# og #1.1# og få en irrasjonell mellom #2# og #3#.

# 2 <e <e + 0,1 <e + 0,11 <e + 0,111 <… <e + 1/9 <3 #

# 2 <pi-1.1 <pi - 1.01 <pi-1.001 <… <pi - 1 <3 #

Dette kan gjøres med noen irrasjonelle som vi har en tilnærming for i det minste heltalspartiet. For eksempel vet vi det # 1 <sqrt (2) <sqrt (3) <2 #. Som #sqrt (2) # og #sqrt (3) # er både irrasjonelle, vi kan legge til #1# til noen av dem for å få ytterligere irrasjonelle i det ønskede området:

# 2 <sqrt (2) +1 <sqrt (3) +1 <3 #

Svar:

Irrasjonelle tall er de som aldri gir et klart resultat. Tre av dem mellom # 2 og 3 # kunne vært: # sqrt5, sqrt6, sqrt7 #, og det er mange flere som går utover pre-algebra.

Forklaring:

Irrasjonelle tall er alltid tilnærminger til en verdi, og hver enkelt tendens til å fortsette for alltid. Røtter av alle tall som er ikke perfekte firkanter (NPS) er irrasjonelle, som er noen nyttige verdier som # Pi # og # E #.

For å finne irrasjonelle tall mellom to tall som # 2 og 3 # vi må først finne torg av de to tallene som i dette tilfellet er # 2 ^ 2 = 4 og 3 ^ 2 = 9 #.

Nå vet vi at start- og sluttpunktene i vårt sett med mulige løsninger er # 4 og 9 # henholdsvis. Vi vet også at begge deler # 4 og 9 # er perfekte firkanter fordi kvadrere er hvordan vi fant dem.

Når vi bruker definisjonen ovenfor, kan vi si at roten til alle NPS-tallene mellom de to rutene vi nettopp har funnet, vil være irrasjonelle tall mellom de opprinnelige tallene. Mellom # 4and9 # vi har #5, 6, 7, 8#; hvis røtter er # sqrt5, sqrt6, sqrt7, sqrt8. #

Røttene til disse vil være irrasjonelle tall mellom # 2 og 3 #.

Eg: # Sqrt8 ~~ 2,82842712474619 …………… # hvor de bølgende linjene betyr omtrent, eller vi vil aldri ha det nøyaktige numeriske svaret.