Hva er grensen for xsinx når x nærmer seg uendelig?

Svar:

Grensen eksisterer ikke. Se nedenfor.

Forklaring:

Vi kan bestemme resultatet ved ren intuisjon.

Vi vet det # Sinx # veksler mellom #-1# og #1#, fra negativ uendelighet til uendelig. Det vet vi også # X # øker fra negativ uendelighet til uendelig. Hva vi har, da, på store verdier av # X # er et stort antall (# X #) multiplisert med et tall mellom #-1# og #1# (på grunn av # Sinx #).

Dette betyr at grensen ikke eksisterer. Vi vet ikke om # X # blir multiplisert med #-1# eller #1# på # Oo #, fordi det ikke er noen måte for oss å bestemme det. Funksjonen vil i hovedsak skifte mellom uendelig og negativ uendelighet ved store verdier av # X #. Hvis for eksempel # X # er et veldig stort antall og # Sinx = 1 #, så er grensen uendelig (stort positivt tall # X # ganger #1#); men # (3n) / 2 # radians senere, # Sinx = -1 # og grensen er negativ uendelighet (stort positivt tall # X # ganger #-1#).

Hva er grensen når x nærmer seg uendelig 1 / x?

Lim_ (x-> oo) (1 / x) = 1 / oo = 0 Som nevneren av en brøkdel øker brøkene nærmer seg 0. Eksempel: 1/2 = 0,5 1/5 = 0,2 1/100 = 0,01 1/100000 = 0.00001 Tenk på størrelsen på ditt eget stykke fra en pizza-kake som du har tenkt å dele like med 3 venner. Tenk på skiven din hvis du har tenkt å dele med 10 venner. Tenk på skiven igjen hvis du har tenkt å dele med 100 venner. Din skivestørrelse minker etter hvert som du øker antall venner.

Hva er grensen når x nærmer seg uendelig cosx?

Det er ingen grense. Den virkelige grensen for en funksjon f (x), hvis den eksisterer, når x-> oo nås, uansett hvordan x øker til oo. For eksempel, uansett hvordan x er økende, har funksjonen f (x) = 1 / x en tendens til null. Dette er ikke tilfellet med f (x) = cos (x). La x øke til oo på en måte: x_N = 2piN og heltall N øker til oo. For noen x_N i denne sekvensen cos (x_N) = 1. La x øke til oo på en annen måte: x_N = pi / 2 + 2piN og heltall N øker til oo. For noen x_N i denne sekvensen cos (x_N) = 0. Så den første sekvensen av cos (x_N) tilsvarer 1

Hva er grensen når x nærmer seg uendelig sinx?

Utvalget av y = sinx er R = [-1; +1]; funksjonen oscillerer mellom -1 og +1. Derfor er grensen når x nærmer seg uendelig, udefinert.