Hva er asymptotene og flyttbare diskontinuiteter, hvis noen, av f (x) = (x ^ 2 + 4) / (x-3)?

Svar:

Ingen flyttbare diskontinuiteter, og de 2 asymptotene til denne funksjonen er #x = 3 # og #y = x #.

Forklaring:

Denne funksjonen er ikke definert på #x = 3 #, men du kan fortsatt vurdere grensene til venstre og til høyre for #x = 3 #.

#lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) = -oo # fordi nevneren vil være strengt negativ, og #lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) = + oo # fordi denomeren vil være strengt positiv, noe som gjør #x = 3 # en asymptote av # F #.

For den andre, må du vurdere # F # nær uendeligene. Det er en egenskap av rasjonelle funksjoner som forteller deg at bare de største kreftene har betydning for uendelighetene, så det betyr det # F # vil svare til # x ^ 2 / x = x # på uendelig, gjør #y = x # en annen asymptote av # F #.

Du kan ikke fjerne denne diskontinuiteten, de 2 grensene på # X = 3 # er forskjellig.

Her er en graf:

graf {(x ^ 2 + 4) / (x - 3) -163,5, 174,4, -72,7, 96,2}

Hva er asymptotene og flyttbare diskontinuiteter, hvis noen, av f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?

Funksjonen vil være diskontinuerlig når nevneren er null, som oppstår når x = 1/2 As | x | blir veldig stort uttrykket har en tendens til + -2x. Det er derfor ingen asymptoter da uttrykket ikke teller mot en bestemt verdi. Uttrykket kan forenkles ved å merke at telleren er et eksempel på forskjellen på to firkanter. Da f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Faktoren (1-2x) avbryter og uttrykket blir f (x) = 2x + 1 som er ligning av en rett linje. Diskontinuiteten er fjernet.

Hva er asymptotene og flyttbare diskontinuiteter, hvis noen, av f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?

"vertikal asymptote ved" x = 1/2 "horisontal asymptote på" y = -5 / 2 Nivån til f (x) kan ikke være null, da dette ville gjøre f (x) udefinert. Å ligne nevnen til null og løse gir verdien som x ikke kan være, og hvis telleren ikke er null for denne verdien, så er det en vertikal asymptote. "Løs" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "er asymptoten" "horisontale asymptoter opptre som" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(en konstant)" "dividere vilkår på teller / nevner ved x (x / x) = (1 / x- (5x) / x) / (1 / x + (2x) / x) =

Hva er asymptotene og flyttbare diskontinuiteter, hvis noen, av f (x) = 1 / (8x + 5) -x?

Asymptote ved x = -5 / 8 Ingen flyttbare diskontinuiteter Du kan ikke avbryte noen faktorer i nevneren med faktorer i telleren, så det er ingen flyttbare diskontinuiteter (hull). For å løse for asymptotene settes telleren til 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 graf {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}