Svar:
#a_n = 3F_n = (3 (phi ^ - (-phi) ^ (- n))) / sqrt (5) #
Forklaring:
Dette er
Hvert uttrykk er summen av de to foregående vilkårene, men begynner med
Standard Fibonnaci-sekvensen starter:
#1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,…#
Vilkårene for Fibonacci-sekvensen kan defineres iterativt som:
# F_1 = 1 #
# F_2 = 1 #
#F_ (n + 2) = F_n + F_ (n + 1) #
Det generelle begrepet kan også uttrykkes med en formel:
#F_n = (phi ^ n - (-phi) ^ (- n)) / sqrt (5) #
hvor
Så formelen for et uttrykk i vår eksempelsekvens kan skrives:
#a_n = 3F_n = (3 (phi ^ - (-phi) ^ (- n))) / sqrt (5) #
Tom skrev 3 påfølgende naturlige tall. Fra disse tallets kubusum tok han bort det tredoble produktet av disse tallene og delt med det aritmetiske gjennomsnittet av disse tallene. Hvilket nummer skrev Tom?
Endelig tall som Tom skrev var farge (rød) 9 Merk: mye av dette er avhengig av at jeg har riktig forståelse for meningen med ulike deler av spørsmålet. 3 sammenhengende naturlige tall Jeg antar at dette kan representeres av settet {(a-1), a, (a + 1)} for noen a i NN disse tallets kubesummen antar jeg at dette kan representeres som farge (hvit) "XXX") (a-1) ^ 3 + a ^ 3 + (a + 1) ^ 3 farge (hvit) ("XXXXX") = a ^ 3-3a ^ 2 + 3a-1 farge XXXXXx ") + a ^ 3 farge (hvit) (" XXXXXx ") ul (+ a ^ 3 + 3a ^ 2 + 3a + 1) farge (hvit) (" XXXXX ") = 3a ^ 3far ^ 2) + 6a trippel
Hva er tallene som kommer neste i disse sekvensene: 1,5,2,10,3,15,4?
Hvis du ser på odde tall, går de som 1,2,3,4 ... De jevne tallene legger til 5 i hvert trinn som 5,10,15 ... Så de neste merkelige tallene vil være ... 20,25 , 30 ... Og de neste like tallene ville være ... 5,6,7 ... Sekvensen ville fortsette slik: ... 20,5,25,6,30,7 ...
Hva er tallene som kommer neste i disse sekvensene: 3,9,27,81?
Den femte termen: = 243 3, 9, 27, 81 Ovenstående sekvens er identifisert som en geometrisk sekvens fordi et felles forhold opprettholdes gjennom hele sekvensen. Fellesforholdet (r) er oppnådd ved å dele et begrep med sin forrige periode: 1) r = 9/3 = farge (blå) (3 Vi må finne femte sikt av sekvensen: Den femte sikt kan fås ved hjelp av formel : T_n = ar ^ (n-1) (merk: a betegner serieens første periode) a = 3 T_5 = 3xx 3 ^ ((5-1)) = 3xx 3 ^ (4) = 3xx 81 = 243