Hva er lokal ekstrem, om noen, av f (x) = (xlnx) ^ 2 / x?

Svar:

#f_min = f (1) = 0 #

#f_max = f (e ^ (- 2)) ca. 0,541 #

Forklaring:

#f (x) = (xlnx) ^ 2 / x #

# = (x ^ 2 * (lnx) ^ 2) / x #

# = x (lnx) ^ 2 #

Bruk av produktregelen

#f '(x) = x * 2lnx * 1 / x + (lnx) ^ 2 * 1 #

# = (lnx) ^ 2 + 2lnx #

For lokale maksimum eller minima: #f '(x) = 0 #

La # z = lnx #

#:. z ^ 2 + 2z = 0 #

#z (z + 2) = 0 -> z = 0 eller z = -2 #

Derfor for lokale maksimum eller minimum:

#lnx = 0 eller lnx = -2 #

#:. x = 1 eller x = e ^ -2 ca. 0.135 #

Nå undersøk grafen av #X (lnx) ^ 2 # under.

graf {x (lnx) ^ 2 -2.566, 5.23, -1.028, 2.87}

Vi kan observere det forenklet #f (x) # har et lokalt minimum på # X = 1 # og et lokalt maksimum på #x i (0, 0.25) #

Derfor: #f_min = f (1) = 0 # og #f_max = f (e ^ (- 2)) ca. 0,541 #