Hva er derivatet av x ^ (2/3) + y ^ (2/3) = 5 ved det angitte punktet av (8,1)?

Svar:

# dy / dx = -1 / 2 # på # (x, y) = (8, 1) #

Forklaring:

Først, la oss finne # Dy / dx # bruker implisitt differensiering:

# D / dx (x ^ (2/3) + y ^ (2/3)) = d / DX5 #

# => 2 / 3x ^ (- 1/3) + 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = 0 #

# => 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = -2 / 3x ^ (- 1/3) #

# => dy / dx = - (x / y) ^ (- 1/3) #

Nå vurderer vi # Dy / dx # på vårt gitt punkt på # (x, y) = (8,1) #

# dy / dx | _ ((x, y) = (8,1)) = - (8/1) ^ (- 1/3) #

#=-8^(-1/3)#

#=-1/2#

Skriv en ligning for linjen som går gjennom det oppgitte punktet som er parallelt med den angitte linjen? (6,7) x = -8

Se en løsningsprosess under: Ligningen x = -8 indikerer for hver verdi av y, x er lik -8. Dette er per definisjon en vertikal linje. En linje parallell med dette vil også være en vertikal linje. Og for hver verdi av y vil x-verdien være den samme. Fordi x-verdien fra punktet i problemet er 6, vil ligningen av linjen være: x = 6

Skriv en ligning av linjen som inneholder det angitte punktet og vinkelrett på den angitte linjen. (-4, -7), 3x-5y = 6?

Y = -5 / 3x-41/3 "gitt en linje med helling m, så er hellingen til en linje" vinkelrett på den "• farge (hvit) (x) m_ (farge (rød)" vinkelrett ") = 1 / m "omarrangere" 3x-5y = 6 "til" farge (blå) "hellingsavskjæringsform" "for å finne m" • farge (hvit) (x) y = mx + blarrcolor "" hvor m er helling og b y-intercepten "3x-5y = 6 rArr5y = 3x-6rArry = 3 / 5x-6/5" Således m "= 3/5 rArrm_ (farge (rød)" vinkelrett ") = -1 / (3/5) = - 5/3 "ligningslinje med" m = -5 / 3 "og punkt&

Skriv punkt-skråningsformen til ligningen med den angitte hellingen som går gjennom det angitte punktet. A.) linjen med helling -4 passerer gjennom (5,4). og også B.) linjen med helling 2 passerer gjennom (-1, -2). Vennligst hjelp, dette forvirrende?

Y-4 = -4 (x-5) "og" y + 2 = 2 (x + 1)> "likningen av en linje i" farge (blå) "punkt-skråform" er. • farge (hvit) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "hvor m er skråningen og" (x_1, y_1) "et punkt på linjen" (A) "gitt" m = -4 "og "(x_1, y_1) = (5,4)" erstatter disse verdiene i ligningen gir "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blå)" i punkt-skråform "(B)" gitt "m = 2 "og" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor i punkt-skråning form "