For hvilke verdier av x er f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) konkav eller konveks?

#f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) #

#implies f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) #

#implies f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 #

Hvis #f (x) # er en funksjon og #f '' (x) # er det andre derivatet av funksjonen da, # (i) f (x) # er konkav hvis #f (x) <0 #

# (ii) f (x) # er konveks hvis #f (x)> 0 #

Her #f (x) = 3x ^ disse 3-5 ganger 2-4 x ^ + 12 # er en funksjon.

La #f '(x) # vær den første avledningen.

#implies f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 #

La #f '' (x) # vær den andre derivaten.

#implies f '' (x) = 18x-10 #

#f (x) # er konkav hvis #f '' (x) <0 #

#implies 18x-10 <0 #

#implies 9x-5 <0 #

#implies x <5/9 #

Derfor #f (x) # er konkav for alle verdier som tilhører # (- oo, 5/9) #

#f (x) # er konveks hvis #f '' (x)> 0 #.

#implies 18x-10> 0 #

#implies 9x-5> 0 #

#implies x> 5/9 #

Derfor #f (x) # er konveks for alle verdier som tilhører # (5/9, oo) #

For hvilke verdier av x er f (x) = (- 2x) / (x-1) konkav eller konveks?

Undersøk tegnet på 2. derivatet. For x <1 er funksjonen konkav. For x> 1 er funksjonen konveks. Du må studere krumning ved å finne 2. derivat. f (x) = - 2x / (x-1) Den første derivaten: f '(x) = - 2 (x)' (x-1) -x (x-1) ') / (X-1) x (x-1) ^ 2 f '(x) = - 2 (x-1-x) / (x- 1) ^ 2f '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 Det andre derivatet: f' '(x) = (2 * (x-1) ^ - 2)' f ' ) = 2 (x-1) ^ - 2) 'f' '(x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3f' (x) = - 4 / (x-1) ^ 3 Nå må tegnet av f '' (x) undersøkes. Nevneren er positiv når: - (x-1) ^ 3> 0 (x-1) ^

For hvilke verdier av x er f (x) = x-x ^ 2e ^ -x konkav eller konveks?

Finn det andre derivatet og sjekk dets tegn. Det er konveks hvis det er positivt og konkavt hvis det er negativt. Konkave for: x i (2-sqrt (2), 2 + sqrt (2)) Konveks for: x i (-oo, 2-sqrt (2)) uu (2 + sqrt (2), + oo) f x) = xx ^ 2e ^ -x Første derivat: f '(x) = 1- (2xe ^ -x + x ^ 2 * (- e ^ -x)) f' (x) = 1-2xe ^ -x + x ^ 2e ^ -x Ta e ^ -x som en felles faktor for å forenkle neste derivat: f '(x) = 1 + e ^ -x * (x ^ 2-2x) Andre derivat: f' '(x) = 0 + (- e ^ -x * (x ^ 2-2x) + e ^ -x * (2x-2)) f '' (x) = e ^ -x * (2x-2-x ^ 2 + 2x) f '' (x) = e ^ -x * (- x ^ 2 + 4x-2) Nå m

For hvilke verdier av x er f (x) = -sqrt (x ^ 3-9x konkav eller konveks?

Funksjonen er konkav på intervallet {-3, 0}. Svaret er enkelt bestemt ved å se grafen: graf {-sqrt (x ^ 3 - 9x) [-4,8, 6,603, -4,618, 1,086]} Vi vet allerede at svaret kun er ekte for intervaller {-3,0 } og {3, infty}. Andre verdier vil resultere i et imaginært tall, så de er ute så langt som å finne konkavitet eller konveksitet. Intervallet {3, infty} endrer ikke retning, så det kan verken være konkav eller konveks. Dermed er det eneste mulige svaret {-3,0}, som, som det fremgår av grafen, er konkavt.