Hva er ligningen av tangentlinjen til f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) ved x = -2?

Svar:

Finne #f (-2) # og #f '(- 2) # bruk deretter tangentlinjeprøven.

Tangenes likning er:

# Y = 167.56x + 223,21 #

Forklaring:

#f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) #

Finn derivatfunksjonen:

#f '(x) = (14x ^ 3)' - (4x ^ 2e ^ (3x)) '#

#f '(x) = 14 (x ^ 3)' - 4 (x ^ 2) 'e ^ (3x) + 4x ^ 2 (e ^ (3x))' #

#f '(x) = 14 * 3x ^ 2-4 2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * (3x)' #

#f '(x) = 42x ^ 2-4 2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * 3 #

#f '(x) = 42x ^ 2-4 2xe ^ (3x) + 12 x ^ 2 * e ^ (3x) #

#f '(x) = 42x ^ 2-8xe ^ (3x) 1 + 6x #

Finne #f (-2) #

#f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) #

#f (-2) = 14 * (- 2) ^ 3-4 * (- 2) ^ 2e ^ (3 * (- 2)) #

#f (-2) = 32e ^ (- 6) -112 #

#f (-2) = 111,92 #

og #f '(- 2) #

#f '(x) = 42x ^ 2-8xe ^ (3x) 1 + 6x #

#f '(- 2) = 42 * (- 2) ^ 2-8 * (- 2) e ^ (3 * (- 2)) 1 + 6 * (- 2) #

#f '(- 2) = 168-176e ^ (- 6) Antall

#f '(- 2) = 167,56 #

Nå er derivatdefinisjonen:

#f '(x) = (y-f (x_0)) / (x-x_0) #

Hvis # X_0 = -2 #

#f '(- 2) = (y-f (-2)) / (x - (- 2)) #

# 167,56 = (y-111,92) / (x + 2) #

# 167,56 (x + 2) = y-111,92 #

# Y = 167.56x + 167,56 * 2 + 111,92 #

# Y = 167.56x + 223,21 #

graf {14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) -227, 254, -214,3, 26,3}

Som du kan se over, øker grafen med stor hastighet for #X <0 # så den store bakken er faktisk berettiget.

Merk: Hvis du ikke har lov til å bruke en kalkulator, må du bare overføre #E ^ (- 6) # hele tiden. Husk reglene for krefter:

#E ^ (- 6) = 1 / e ^ 6 #

#E ^ (- 6) * e ^ (- 6) = (e ^ (- 6)) ^ 2 = e ^ (- 6 * 2) = e ^ (- 12) #

Hvordan bruker du implisitt differensiering for å finne ligningen til tangentlinjen til kurven x ^ 3 + y ^ 3 = 9 ved punktet hvor x = -1?

Vi begynner på dette problemet ved å finne tangenspunktet. Erstatning i verdien av 1 for x. x ^ 3 + y ^ 3 = 9 (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 1 + y ^ 3 = 9 y ^ 3 = 8 Ikke sikker på hvordan du viser en kubet rot ved hjelp av vår mattenotasjon her på sokratisk men husk at Å øke en mengde til 1/3 effekten er ekvivalent. Løft begge sider til 1/3 effekten (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 / 3) = 8 ^ (1/3) y ^ (1) = 8 ^ (1/3) y = (2 ^ 3) ^ (1/3) y = 2 ^ (3 * 1/3) y = 2 ^ (3/3) y = 2 ^ (1) y = 2 Vi fant bare at når x = 1, y = 2 Fullfør den implisitte differensiering

Hva er hellingen til tangentlinjen til ligningen y = x ^ 2 (3x + 1 / x ^ 3) ved x = 1/3?

Hastighet av tangent til y ved x = 1/3 er -8 y = x ^ 2 (3x + 1 / x ^ 3) = x ^ 2 (3x + x ^ (-3)) dy / dx = x ^ 2 3-3x ^ (- 4)) + 2x (3x + x ^ (- 3)) Produktregel = 3x ^ 2-3x ^ (- 2) + 6x ^ 2 + 2x ^ (-2) = 9x ^ 2- x ^ (- 2) Hellingen (m) av tangenten til y ved x = 1/3 er dy / dx ved x = 1/3 Således: m = 9 * (1/3) ^ 2 - (1/3 ) ^ (- 2) m = 1-9 = 8

Hva er ligningen av tangentlinjen til f (x) = 6x-x ^ 2 ved x = -1?

Se nedenfor: Første trinn er å finne det første derivatet av f. f (x) = 6x-x ^ 2f '(x) = 6-2x Derfor: f' (- 1) = 6 + 2 = 8 Verdien av 8s betydning er at dette er gradienten av f hvor x = - 1. Dette er også graden av tangentlinjen som berører grafen til f på det tidspunktet. Så vår linjelfunksjon er for tiden y = 8x Vi må imidlertid også finne y-interceptet, men for å gjøre dette trenger vi også y-koordinatet til punktet hvor x = -1. Plug x = -1 til f. f (-1) = - 6- (1) = - 7 Så et punkt på tangentlinjen er (-1, -7) Nå, ved å bruke