Hva er formelen til denne matematiske sekvensen: 1, 3, 7, 14?

Hva er formelen til denne matematiske sekvensen: 1, 3, 7, 14?
Anonim

Svar:

Det kan være #a_n = (n ^ 3 + 5n) / 6 #

Forklaring:

Du kan alltid finne et polynom som passer til en endelig sekvens som denne, men det er uendelig mange muligheter.

Skriv ut den opprinnelige sekvensen:

#COLOR (blå) (1), 3,7,14 #

Skriv ut sekvensen av forskjeller:

#COLOR (blå) (2), 4,7 #

Skriv ut sekvensen av forskjeller i disse forskjellene:

#COLOR (blå) (2), 3 #

Skriv ut sekvensen av forskjeller i disse forskjellene:

#COLOR (blå) (1) #

Etter å ha nådd en konstant sekvens (!), Kan vi skrive ut en formel for # A_n # bruker det første elementet i hver sekvens som koeffisient:

#a_n = farge (blå) (1) / (0!) + farge (blå) (2) / (1!) (n-1) + farge (blå) (2) / (2!)) (n-2) + farge (blå) (1) / (3!) (n-1) (n-2) (n-3) #

# = Farger (rød) (avbryt (farge (sort) (1))) + 2n farger (rød) (avbryt (farge (sort) (2))) + farger (rød) (avbryt (farge (sort) (n ^ 2))) - 3n + farger (rød) (avbryt (farge (sort) (2))) + 1 / 6n ^ 3-farge (rød) (avbryt (farge (sort) (n ^ 2))) + 11 / 6n-farge (rød) (avbryte (farge (sort) (1))) #

# = (N ^ 3 + 5n) / 6 #