Svar:
Til og med
Forklaring:
En jevn funksjon er definert som en som:
En merkelig funksjon er definert som en som:
Vi har
På grunn av arten av
Så,
Hvordan vet du om f (x) = e ^ (x ^ 2-1) er en jevn eller merkelig funksjon?
Selv funksjon "Selv funksjon": f (x) = f (-x) "Odd funksjon": f (-x) = - f (x) f (x) = e ^ (x ^ 2-1) f (- x) = e ^ ((- x) ^ 2-1) = e ^ (x ^ 2 + 1) Siden f (x) = f (-x) er funksjonen jevn.
La f (x) være funksjonen f (x) = 5 ^ x - 5 ^ {- x}. Er f (x) jevn, merkelig, eller verken? Bevis ditt resultat.
Funksjonen er merkelig. Hvis en funksjon er jevn, oppfyller den tilstanden: f (-x) = f (x) Hvis en funksjon er merkelig oppfyller den tilstanden: f (-x) = - f (x) I vårt tilfelle ser vi det f (-x) = 5 ^ -x-5 ^ x = - (5 ^ x-5 ^ -x) = - f (x) Siden f (-x) = - f (x) er funksjonen merkelig.
La f (x) = x-1. 1) Verifiser at f (x) er verken jevn eller merkelig. 2) Kan f (x) skrives som summen av en jevn funksjon og en merkelig funksjon? a) Hvis så, oppgi en løsning. Er det flere løsninger? b) Hvis ikke, bevis på at det er umulig.
La f (x) = | x -1 |. Hvis f var jevn, ville f (-x) være lik f (x) for alle x. Hvis f var merkelig, ville f (-x) være -f (x) for alle x. Vær oppmerksom på at for x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Siden 0 ikke er lik 2 eller til -2, er f ikke verken jevn eller merkelig. Kan f skrives som g (x) + h (x), hvor g er jevn og h er merkelig? Hvis det var sant, så g (x) + h (x) = | x - 1 |. Ring denne setningen 1. Erstatt x for -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Siden g er jevn og h er merkelig, har vi: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Ring denne setningen. 2. Sett setninger 1 og 2 sammen, vi ser at g (x)