Hva er symmetriaksen og toppunktet for grafen y = -x ^ 2 - x + 9?

Svar:

Symmetriakse: x = -0,5

Vertex: (-0,5,9,75)

Factorising for å finne røtter:

# - (x ^ 2 + x-9) # (Jeg tok ut -1 fordi jeg synes det er lettere å faktorisere uten det ekstra negative der det forvirrer ting)

# - (x + 5) (x-4) #

# x = -5, x = 4 #

Halvveis mellom disse punktene er symmetriaksen og toppunktet.

Total avstand mellom punktene: 9

Halve det: 4.5

Så symmetriaksen er på #x = (- 5 + 4,5) = -0,5 #

Nå vet vi også x-verdien av toppunktet: -0.5. Ved å erstatte dette tilbake til den opprinnelige ligningen vil gi y-verdien:

# - (- 0,5) ^ 2 - (- 0,5) + 9 = y #

# 0.5 ^ 2 + 0,5 + 9 = y #

# 0,25 + 0,5 + 9 = y #

# Y = 9,75 #

Derfor vertex på #(-1/2, 9.75)#

graf {-x ^ 2-x + 9 -7, 7, -15, 10}