Hva er området med en sekskant med siden som er 1,8 m lang?

Svar:

Arealet av sekskanten er #8.42#.

Forklaring:

Måten å finne området på en sekskant på er å dele den i seks trekanter, som vist i diagrammet nedenfor.

Da er alt vi trenger å gjøre, løse for området av en av trekanter og multiplisere det med seks.

Fordi det er en vanlig sekskant, er alle trekantene kongruente og likevektige. Vi vet dette fordi den sentrale vinkelen er #360 #, delt inn i seks stykker slik at hver enkelt er #60 #. Vi vet også at alle linjene som er inne i sekskanten, de som utgjør sidelengden av trekanten, har samme lengde. Derfor konkluderer vi at trianglene er like-sidige og kongruente.

Hvis trekanten er like-sidig, er hver side lengde den samme. Det er 1,8 meter lang. Formelen for trekantens område er vist nedenfor.

# A = 1 / 2SH #

# S # er sidelengden. # H # er høyde. Vi vet # S #, og vi kan bruke trigonometri til å finne # H #. Bildet under viser en 30 -60 -90 trekant og formlene for å finne sidelengder. Vi vet at vår trekant er som denne fordi alle like-sidige trekanter er 30 -60 -90, som refererer til deres trevinkelmål.

Dette forteller oss at formelen for # H # er # Sqrt3 * s / 2 #.

# H = sqrt3 * 1,8 / 2 #

# h ~~ 1.56 #

Nå bruker vi triangulæreformelen.

# A = 1/2 * 1,56 * 1,8 #

# A = 1.404 #

Husk at sekskanten er laget av seks trekanter. Området er #6# ganger trekantens område.

#6*1.404~~8.42#

Arealet av sekskanten er #8.42#.

Hvis du er interessert i en snarvei, kan du bruke følgende formel. Den lengre metoden ovenfor er bare nyttig for å forstå ideen bak formelen og hvordan du kan utlede den.

# A = (3sqrt3) / 2 * s ^ 2 #