Hypotenusen av en ligemessig rettvinklet trekant har sine ender på punktene (1,3) og (-4,1). Hvilken er den enkleste metoden for å finne ut koordinatene på den tredje siden?

Svar:

# (- 1/2, -1 / 2), eller, (-5 / 2,9 / 2) #.

Forklaring:

Navn på liknende høyre-trekant som # DeltaABC #, og la

# AC # vær den hypotenusen, med # A = A (1,3) og C = (- 4,1) #.

Følgelig # BA = BC #.

Så hvis # B = B (x, y) #, da bruker du avstand formel,

# BA ^ 2 = BC ^ 2rArr (x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (x + 4) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #.

# RArrx ^ 2-2x + 1 + y ^ 2-6y + 9 = x ^ 2 + 8x + 16 + y ^ + 2-2y 1 #

# RArr10x + 4y + 7 = 0 …………………………………… …………… << 1 >> #.

Også, som #BAbotBC, "skråning av" BAxx "-helling på" BC = -1 #.

#:. {(y-3) / (x-1)} {(y-1) / (x + 4)} = - 1 #.

#:. (y ^ 2-4y + 3) + (x ^ 2 + 3x-4) = 0 #.

#:. x ^ 2 + y ^ 2 + 3x-4y-1 = 0 ………………………… << 2 >> #.

# << 1 >> rArr y = - (10x + 7) / 4 … << 1 '>> #. Sub.ing in #<<2>>#, vi får, # X ^ 2 + (- (10x + 7) / 4) ^ 2 + 3x-4 (- (10x + 7) / 4) -1 = 0 #.

#:. 16x ^ 2 + (100 x ^ 2 + 140x + 49) + 48x + 160X + 112-16 = 0 #

#:. 116x ^ 2 + 348x + 145 = 0 #.

# "Dividing by" 29, "vi har," 4x ^ 2 + 12x + 5 = 0, eller #

# 4x ^ 2 + 12x = -5 #, # rArr4x ^ 2 + 12x + 9 = -5 + 9 …… fordi "fullfører firkantet" #,

#rArr (2x + 3) ^ 2 = 4 = 2 ^ 2:. 2x + 3 = + - 2:. 2x = -3 + -2 #.

#:. x = -1/2, eller, x = -5 / 2 #.

# << 1 '>> rArr y = -1 / 2, eller, y = 9/2 #.

Derav gjenværende toppunkt av triangel kan være enten

# (- 1/2, -1 / 2), eller, (-5 / 2,9 / 2) #.

Den største siden av en høyre trekant er en ^ 2 + b ^ 2 og den andre siden er 2ab. Hvilken tilstand vil gjøre den tredje siden til å være den minste siden?

For den tredje siden å være den korteste, krever vi (1 + sqrt2) | b |> absa> absb (og at a og b har samme tegn). Den lengste siden av en riktig trekant er alltid hypotenuse. Så vi vet at lengden på hypotenus er en ^ 2 + b ^ 2. La den ukjente sidelengden være c. Så fra Pythagorasetningen vet vi (2ab) ^ 2 + c ^ 2 = (a ^ 2 + b ^ 2) ^ 2 eller c = sqrt ((a ^ 2 + b ^ 2) ^ 2- (2ab) ^ 2) farge (hvit) c = sqrt (a ^ 4 + 2a ^ 2b ^ 2 + b ^ 4-4a ^ 2b ^ 2) farge (hvit) c = sqrt (a ^ 4-2a ^ 2b ^ 2 + b ^ 4) farge (hvit) c = sqrt ((a ^ 2-b ^ 2) ^ 2) farge (hvit) c = a ^ 2-b ^ 2 Vi krever også at all

Omkretsen av en trekant er 29 mm. Lengden på den første siden er to ganger lengden på den andre siden. Lengden på den tredje siden er 5 mer enn lengden på den andre siden. Hvordan finner du sidelengder av trekanten?

S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 En trekants omkrets er summen av lengdene på alle sider. I dette tilfellet er det gitt at omkretsen er 29 mm. Så for dette tilfellet: s_1 + s_2 + s_3 = 29 Så løser vi lengden på sidene, vi oversetter setninger i gis i ligningsform. "Lengden på den første siden er to ganger lengden på den andre siden" For å løse dette tilordner vi en tilfeldig variabel til enten s_1 eller s_2. For dette eksempelet ville jeg la x være lengden på den andre siden for å unngå å ha brøker i min ligning. så vi vet at: s_1 = 2s_

Hvor lenge er den tredje siden av en rettvinklet trekant, hvis hypotenus er 13cm og den korteste siden er 5cm?

B = 12 Jeg tror dette er mer et tilfelle av pythagoras teorem, b ^ 2 = c ^ 2 - a ^ 2 b ^ 2 = 13 ^ 2 - (-5) ^ 2 b ^ 2 = 169 - 25 b ^ 2 = 144 b = sqrt144 b = 12 Den manglende siden er 12 Forhåpentligvis var dette nyttig