Hvordan beviser du 10sin (x) cos (x) = 6cos (x)?

Hvis vi forenkler ligningen ved å dele begge sider av #cos (x) #, vi oppnår:

# 10sin (x) = 6 #, noe som innebærer

#sin (x) = 3 / # 5.

Den rette trekanten som #sin (x) = 3/5 # er en 3: 4: 5 trekant, med ben # A = 3 #, # B = 4 # og hypotenuse # C = 5 #. Fra dette vet vi at hvis #sin (x) = 3/5 # (motsatt over hypotenuse), da # cos = 4/5 # (tilstøtende over hypotenuse). Hvis vi plugger disse identitetene tilbake i ligningen, avslører vi dens gyldighet:

#10(3/5)*(4/5)=6(4/5)#.

Dette forenkler til

#24/5=24/5#.

Derfor er ligningen sant for #sin (x) = 3 / # 5.

Vis at cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jeg er litt forvirret hvis jeg gjør Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) og cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), det blir negativt som cos (180 ° -teta) = - costheta in den andre kvadranten. Hvordan går jeg med å bevise spørsmålet?

Se nedenfor. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Hvordan beviser du cos ^ 4 (x) - sin ^ 4 (x) = cos (2x)?

LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = 1 * cos2x = cos2x = RHS

Hvordan beviser du sek (x) + 1 + ((1-tan ^ 2 (x)) / (sec (x) -1)) = cos (x) / (1-cos (x))?

Gjør noen konjugatmultiplikasjon, bruk trig-identiteter, og forenkle. Se nedenfor. Husk den pythagoranske identitetssyn ^ 2x + cos ^ 2x = 1. Del begge sider av cos ^ 2x: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x -> tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x Vi vil benytte seg av denne viktige identiteten. La oss fokusere på dette uttrykket: secx + 1 Merk at dette tilsvarer (sekx + 1) / 1. Multipliserer toppen og bunnen av sekx-1 (denne teknikken kalles konjugatmultiplikasjon): (secx + 1) / 1 * (sekx-1) / (secx-1) -> ((sekx + 1) )) / (secx-1) -> (sec ^ 2x-1) / (secx-1) Fra tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x ser vi at tan ^ 2x =