Svar:
toppunktet: # (X, y) = (3, -9) #
Forklaring:
Forenkle først den gitte ligningen:
#COLOR (hvit) ("XXX") y = farge (oransje) (- 3x ^ 2-2x-1) + farge (brun) ((2x-1) ^ 2) #
#COLOR (hvit) ("XXX") y = farge (oransje) (- 3x ^ 2-2x-1) + farge (brun) (4x ^ 2-4x + 1) #
#COLOR (hvit) ("XXX") y = x ^ 2-6x #
En av de enkleste måtene å finne vertexet er å konvertere ligningen til "vertex form":
#COLOR (hvit) ("XXX") y = farge (grønn) (m) (x-farge (rød) (a)) ^ 2 + farge (blå) (b) # med toppunkt på # (Farge (rød) (a), farge (blå) (b)) #
ved å "fullføre torget"
(Merk at i dette tilfellet kan vi ignorere #COLOR (grønn) (m) # eller skriv den med sin underforståtte verdi av #COLOR (grønn) (1) #).
#COLOR (hvit) ("XXXXXX") #Huske # (x + k) ^ 2 = x ^ 2 + 2kx + k ^ 2 #
#COLOR (hvit) ("XXXXXX") #Så i dette tilfellet # K = -3 #
#COLOR (hvit) ("XXXXXX") # og vi må legge til #(-3)^2# å fullføre torget
#COLOR (hvit) ("XXX") y = x ^ 2-6xcolor (lilla) (+ 9-9) #
#COLOR (hvit) ("XXX") y = (x-farge (rød) (3)) ^ 2 + farge (blå) ("(" - 9 ")") #
som er i vertex form med toppunktet på # (Farge (rød) (3), farge (blå) ("(" - 9 ")")) #
Her er en graf av den opprinnelige ligningen for å bekrefte vårt resultat:
graf {-3x ^ 2-2x-1 + (2x-1) ^ 2 -7,46, 12,54, -10,88, -0,88}
