To ladninger + 1 * 10 ^ -6 og -4 * 10 ^ -6 er separatd med en avstand på 2 m. Hvor er nullpunktet plassert?

Svar:

# 2m # fra mindre belastning og # 4m # fra den større ladningen.

Forklaring:

Vi ser etter punktet hvor kraften på en testavgift, introdusert nær de to oppgitte kostnadene, ville være null. På nullpunktet vil tiltrengningen av testladningen mot en av de to oppgitte ladningene være lik avstøtningen fra den andre oppgitte ladning.

Jeg vil velge et etdimensjonalt referansesystem med - ladingen, #Q _- #, ved opprinnelsen (x = 0) og + ladningen, #Q _ + #, ved x = + 2 m.

I området mellom de to ladningene kommer de elektriske feltlinjer fra + til ladningen og avslutter ved ladingen. Husk at de elektriske feltlinjene peker i retning av kraften på en positiv testladning. Derfor må nullpunktet til det elektriske feltet ligge utenfor ladningene.

Vi vet også at nullpunktet må ligge nærmere den mindre ladningen for at størrelsene skal avbrytes - som #F prop (1 / r ^ 2) #- Den avtar som en firkant over avstanden. Derfor vil koordinaten til nullpunktet ha #x> +2 m #. Poenget der det elektriske feltet er null vil også være punktet (nullpunktet) hvor kraften på en testladning ville være null.

Ved hjelp av Coulombs lov kan vi skrive separate uttrykk for å finne kraften på en testladning, # Q_t #, på grunn av de to separate kostnadene. Coulombs lov i formelform:

#F = k ((q_1) ganger (q_2)) / (r ^ 2) #

Bruk det til å skrive våre separate uttrykk (se over avsnitt) for nullpunkt ved x

# F_- = k ((q_t) ganger (q _-)) / (x ^ 2) #

Merk, jeg bruker #F _- # å betegne kraften på testladningen, # Q_t #, på grunn av den negative ladningen, #Q _- #.

# F_ + = k ((q_t) ganger (q _ +)) / ((x-2) ^ 2 #

De 2 krefter på # Q_t #, forfaller individuelt til # q_- og q _ + #, må sum til null

# F_- + F_ + = 0 #.

# k (q_t) ganger (q_-)) / (x ^ 2) + k ((q_t) ganger (q _ +)) / ((x-2) ^ 2) = 0 #

Avbestilling der det er mulig:

# (q_-) / (x ^ 2) + (q _ +) / ((x-2) ^ 2) = 0 #

Plugging i ladningsverdiene:

# (-4xx10 ^ -6) / (x ^ 2) + (1xx10 ^ -6) / ((x-2) ^ 2) = 0 #

Noen avbryter igjen og omarrangerer,

# 1 / ((x-2) ^ 2) = 4 / (x ^ 2) #

Dette kan forvandles til en kvadratisk - men lar oss gjøre det enkelt og ta kvadratroten av alt, og gir:

# 1 / (x-2) = 2 / x #

Løsning for x:

#x = 2x - 4 #

#x = 4 #