Hva betyr mellomverdisetningen?

Svar:

Det betyr at en hvis en kontinuerlig funksjon (i et intervall #EN#) tar 2 forskjellige verdier #f (a) # og #f (b) # (# a, b i A # selvfølgelig), da vil det ta alle verdiene mellom #f (a) # og #f (b) #.

Forklaring:

For å huske eller forstå det bedre, vær så snill å vite at matematisk ordforråd bruker mange bilder.For eksempel kan du perfekt forestille deg en økende funksjon! Det er det samme her, med mellomliggende kan du forestille deg noe mellom 2 andre ting hvis du vet hva jeg mener. Ikke nøl med å stille spørsmål om det ikke er klart!

Svar:

Du kan si at det egentlig sier at de reelle tallene ikke har noen hull.

Forklaring:

Mellomverdieretningen angir at hvis #f (x) # er en virkelig verdsatt funksjon som er kontinuerlig i et intervall # a, b # og # Y # er en verdi mellom #f (a) # og #f (b) # så er det noen #x i a, b # slik at #f (x) = y #.

Spesielt sier Bolzano's teorem at hvis #f (x) # er en virkelig verdsatt funksjon som er kontinuerlig på intervallet # a, b # og #f (a) # og #f (b) # er av forskjellige tegn, så er det noen #x i a, b # slik at #f (x) = 0 #.

#COLOR (hvit) () #

Vurder funksjonen #f (x) = x ^ 2-2 # og intervallet #0, 2#.

Dette er en virkelig verdsatt funksjon som er kontinuerlig på intervallet (faktisk kontinuerlig overalt).

Vi finner det #f (0) = -2 # og #f (2) = 2 #, så ved mellomverdieretningen (eller den mer spesifikke Bolzano-setningen), er det en verdi av #x i 0, 2 # slik at #f (x) = 0 #.

Denne verdien av # X # er #sqrt (2) #.

Så hvis vi vurderte #f (x) # Som en rasjonell verdsatt funksjon av rasjonelle tall, vil ikke mellomverdieretningen holde seg, siden #sqrt (2) # er ikke rasjonell, så er det ikke i det rasjonelle intervallet # 0, 2 nn QQ #. For å si det på en annen måte, de rasjonelle tallene # QQ # ha et gap på #sqrt (2) #.

#COLOR (hvit) () #

Den store tingen er at mellomverdieretningen holder for enhver kontinuerlig, virkelig verdsatt funksjon. Det er at det ikke er noen hull i de reelle tallene.