Hva er toppunktet for y = -3x ^ 2 + 5x + 6?

Svar:

#0.833, 8.083#

Forklaring:

Vertexet kan bli funnet ved hjelp av differensiering, differensiering av ligningen og løsning for 0 kan bestemme hvor x-punktet av toppunktet ligger.

# dy / dx (-3x ^ 2 + 5x +6) = -6x + 5 #

# -6x + 5 = 0, 6x = 5, x = 5/6 #

Dermed # X # koordinat av toppunktet er #5/6#

Nå kan vi erstatte #x = 5/6 # tilbake til den opprinnelige ligningen og løse for # Y #.

#y = -3 (5/6) ^ 2 + 5 (5/6) + 6 #

#y = 8.0833 #

Svar:

#(5/6,97/12)#

Forklaring:

# "for en parabol i standardform" y = ax ^ 2 + bx + c #

# "x-koordinaten til toppunktet er" x_ (farge (rød) "vertex") = - b / (2a) #

# y = -3x ^ 2 + 5x + 6 "er i standard form" #

# "med" a = -3, b = 5, c = 6 #

#rArrx_ (farge (rød) "toppunktet") = - 5 / (- 6) = 5/6 #

# "erstatt denne verdien til funksjonen for y-koordinat" #

#rArry_ (farger (rød) "toppunkt") = - 3 (5/6) ^ 2 + 5 (5/6) + 6 = 97/12 #

#rArrcolor (magenta) "vertex" = (5 / 6,97 / 12) #

Svar:

#(5/6,97/12)#

Forklaring:

# Y = ax ^ 2 + bx + c # Standardform for en kvadratisk ligning

# Y = -3x ^ 2 + 5x + 6 #

#a = -3 #

#b = 5 #

#c = 6 #

Å FINNE X-VERDEN AV VERTEXEN:

Bruk formelen for symmetriaksen ved å erstatte verdier for # B # og #en#:

#x = (-b) / (2a) #

#x = (-5) / (2 (-3)) #

#x = (-5) / - 6 #

#x = 5/6 #

Å FINNTE VERTEXENS Y-VERDI:

Bruk formelen nedenfor ved å erstatte verdier for #en#, # B #, og # C #:

#y = (-b ^ 2) / (4a) + c #

#y = (- (5) ^ 2) / (4 (-3)) + 6 #

#y = (-25) / (- 12) + 6 #

#y = 25/12 + 72/12 #

#y = 97/12 #

Uttrykk som koordinat

#(5/6,97/12)#