Hva er maksimal fortjeneste? Takk!

Svar:

Frokost te, £ 75, $112.50

Ettermiddagste, 40lbs, $80.00

Total $192.50

Forklaring:

En måte å nærme seg dette er å sette opp et diagram:

# ("", "A klasse" = 45lb, "B klasse" = 70lb), ("Frokost" = $ 1,50,1 / 3lb, "Ettermiddag" = $ 2,00,1 / 2lb, 1 / 2 lb)) #

La oss først gjøre dette ved å se på fortjenesten til te.

La oss først prøve Siden vi får mer fortjeneste fra ettermiddagste, vil vi gjøre så mye av det som mulig. Vi kan lage 90 pund av det (det er 45 pund av A klasse te):

Prøve 1

Ettermiddagste, 90 pund, $180 - 25 lbs av klasse B te igjen.

Kan vi gjøre det bedre enn dette? Siden vi har mer grad B enn klasse A og det tar mer grad B for å få frokosten til å blande, la oss prøve å gjøre det. Vi har nok A klasse å lage # 45 / (1/3) = 135lbs # og nok B klasse å lage # 70 / (2/3) = 210/2 = 105lbs #, så la oss lage 105 lbs frokost:

Trial 2

Frokost te, 105lbs, $157.50 - 10 kg av klasse A-gjenværende.

Legg merke til at hvis jeg skulle ha gjort 30 mindre pund av frokost, ville vi ha 20 pund av A-karakter og 20 pund av B-klasse igjen. Så la oss prøve å lage 30 mindre pund frokost og istedenfor å bruke alle råvarene ved å lage ytterligere 40 pund av ettermiddagste:

Trial 3

Frokost te, £ 75, $112.50

Ettermiddagste, 40lbs, $80.00

Total $192.50

Svar:

Se nedenfor.

Forklaring:

ringe

#x_A = # te #EN# beløp.

#x_B = # te # B # beløp.

# y_1 = # frokostblanding mengde

# y_2 = # ettermiddag blanding mengde

# c_1 = 1.50 # Fortjeneste for frokostblanding

# c_2 = 2.0 # Fortjeneste for ettermiddagsblanding

vi har

# y_1 = 1 / 3x_A + 2/3 x_B #

# y_2 = 1/2 x_A + 1/2 x_B #

#f = c_1 y_1 + c_2 y_2 #

Så vi har maksimeringsproblemet

#max f #

underlagt

#x_A le 45 #

#x_B le 70 #

# y_1 + y_2 le x_A + x_B #

Løsningen er for

#x_A = 45, x_B = 66.43 # med en total fortjeneste på #200.36# pounds eller

#x_A = 40,24, x_B = 70 # med samme fortjeneste.

Som det kan observeres i den gjennomførbare regionen (lyseblå) er det et skrå hjørne på grunn av begrensningen # y_1 + y_2 le x_A + x_B # så hvilken som helst kombinasjon

# (45,66.43) lambda + (40,24,70) (1-lambda) # til #lambda i 0,1 # er en gyldig løsning med samme fortjeneste som er #200.36# pounds.