Hva er symmetriaksen og toppunktet for grafen y = -x ^ 2 + 4x + 3?

Svar:

Vi skal bruke uttrykket for å finne toppunktet til en parabola.

Først av alt, la oss grave kurven:

graf {-x ^ 2 + 4x + 3 -10, 10, -10, 10}

Denne kurven er en parabol, på grunn av formen av dens ligning:

#y ~ x ^ 2 #

For å finne toppunktet til en parabol, # (x_v, y_v) #, må vi løse uttrykket:

# x_v = -b / {2a} #

hvor #en# og # B # er koeffisientene til # X ^ 2 # og # X #, hvis vi skriver parabola som følger:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

Så, i vårt tilfelle:

#x_v = - 4 / {2 * (- 1)} = 2 #

Dette gir oss akselen til parabolen: # X = 2 # er symmetriaksen.

La oss nå beregne verdien av # Y_v # ved å erstatte # X_v # på parabola uttrykk:

# y_v = - x_v ^ 2 + 4 x_v + 3 = - 2 ^ 2 + 4 cdot 2 + 3 = 7 #

Så toppunktet er: #(2,7)#.