Det er 11 penner i en boks. 8 er svarte og 3 er røde. To penner tas ut uten erstatning. Trenger du sannsynligheten for at to penner har samme farge? (4 poeng)

Svar:

0,563 sjanse

Forklaring:

Du må lage et sannsynlighets trediagram slik at du kan trene oddsene:

Samlet vil du ende opp med #8/11 # (original mengde sorte penner) multiplisert med #7/10# (antall sorte penner igjen i boksen) + #3/11# (samlet antall røde penner) multiplisert med #2/10# (antall røde penner igjen i boksen).

Dette = 0,563 sjanse for at du velger 2 penner av samme farge, enten de er 2 svart eller 2 rød.

Svar:

#31/55#

Forklaring:

Det er to muligheter som vi prøver å finne: sannsynligheten for å få #2# svarte penner og sannsynligheten for å få #2# røde penner. Jeg begynner med sjansen for at du får to svarte penner.

Sjansen for at den første pennen du velger ut av boksen er svart er #8/11#. Sjansen for at den andre pennen du velger ut av boksen er #7/11# siden du ikke erstatter den første pennen du tok ut av esken.

For å finne ut sjansen for at både de første og andre pennene du tok ut av boksen var svarte, multipliserer vi disse to verdiene sammen:

#8/11*7/10=56/110#

Dette er mulighet nummer ett. Den andre muligheten vi ønsker er sjansen for at du trekker to røde penner. For å gjøre dette gjentar vi samme prosess.

#3/11*2/10=6/110#

Nå vet vi sjansen for at du skal tegne to svarte penner og muligheten til å trekke to røde penner tilfeldig. Siden begge disse er gunstige resultater, legger vi disse to tallene sammen.

#56/110+6/110=62/110#

Og til slutt, for å forenkle.

#62/110-:2=31/55#

Som #31# er et førsteklasses nummer, vi kan ikke forenkle videre. Dermed er svaret #31/55#. Eller #0.563# (til 3 s.f.) som desimal eller #56%# (til 2 s.f.) som en prosentandel.