En trekant har sider A, B og C. Hvis vinkelen mellom sider A og B er (pi) / 6, er vinkelen mellom sider B og C (7pi) / 12, og lengden på B er 11, hva er området av trekanten?

Svar:

Finn alle 3 sider gjennom bruk av lov av sines, bruk Herons formel for å finne området.

# Område = 41,322 #

Forklaring:

Summen av vinkler:

#hat (AB) + lue (BC) + lue (AC) = π #

# π / 6- (7π) / 12 + lue (AC) = π #

#hat (AC) = π-π / 6- (7π) / 12 #

#hat (AC) = (12π-2π-7π) / 12 #

#hat (AC) = (3π) / 12 #

#hat (AC) = π / 4 #

Sines lov

# A / sin (lue (BC)) = B / sin (lue (AC)) = C / sin (lue (AB)) #

Så du kan finne sider #EN# og # C #

Side A

# A / sin (lue (BC)) = B / sin (lue (AC)) #

# A = B / sin (lue (AC)) * sin (lue (BC)) #

# A = 11 / sin (π / 4) * sin ((7π) / 12) #

# A = 15,026 #

Side C

# B / sin (lue (AC)) = C / sin (lue (AB)) #

# C = B / sin (lue (AC)) * sin (lue (AB)) #

# C = 11 / sin (π / 4) * sin (π / 6) Antall

# C = 11 / (sqrt (2) / 2) * 1/2 #

# C = 11 / sqrt (2) #

# C = 7,778 #

Område

Fra Herons formel:

# s = (A + B + C) / 2 #

# S = (15,026 + 11 + 7778) / 2 #

# s = 16,902 #

# Område = sqrt (r (r-a) (S-B) (e-C)) #

# Område = sqrt (16,902 * (16.902-15.026) (16.902-11) (16.902-7.778)) #

# Område = 41,322 #