Hva er domenet og spekteret av y = -x ^ 2 + 4x-1?

Svar:

Domene: #x i RR #

Område: #y i (-oo, 3) #

Dette er et polynom, så domenet (alt mulig # X # verdier for hvilke # Y # er definert) er alle reelle tall, eller # RR #.

For å finne rekkevidden må vi finne toppunktet.

For å finne toppunktet, må vi finne symmetriaksen.

Symmetriaksen er #x = -b / (2a) = -4 / (2 * (- 1)) = 2 #

Nå, for å finne toppunktet, plugger vi inn #2# til # X # og finn # Y #.

#y = - (2) ^ 2 + 4 (2) -1 #

#y = -4 + 8-1 #

#y = 3 #

Vertexet er enten maksimum eller minimum verdi, avhengig av om parabolen vender mot opp eller ned.

For denne parabolen, #a = -1 #, så parabolen vender nedover.

Derfor, # Y = 3 # er den maksimum verdi.

Så rekkevidden er #y i (-oo, 3) #