Hva er området for en like-sidig trekant med sidelengde 14?

Svar:

# 49sqrt3 #

Forklaring:

Vi kan se at hvis vi deler en like-sidig trekant i halv, er vi igjen med to kongruente like-sidige trekanter. Dermed er ett av trekantens ben # 1 / 2s #, og hypotenuse er # S #. Vi kan bruke Pythagorasetningen eller egenskapene til #30 -60 -90 # trekanter for å bestemme at høyden på trekanten er # Sqrt3 / 2s #.

Hvis vi vil bestemme området for hele trekanten, vet vi det # A = 1 / 2BH #. Vi vet også at basen er # S # og høyden er # Sqrt3 / 2s #, slik at vi kan koble dem inn i området ligningen for å se følgende for en like-sidig trekant:

# A = 1 / 2BH => 1/2 (e) (sqrt3 / 2s) = (e ^ 2sqrt3) / 4 #

Siden, i ditt tilfelle, # s = 14 #, området av trekanten er # (14 ^ 2sqrt3) / 4 = (196sqrt3) / 4 = 49sqrt3 #.

Basen av en trekant av et gitt område varierer omvendt som høyden. En trekant har en base på 18cm og en høyde på 10cm. Hvordan finner du høyden på en trekant med like område og med en base på 15cm?

Høyde = 12 cm Arealet av en trekant kan bestemmes med ligningsområdet = 1/2 * base * høyde Finn området for den første trekant ved å erstatte målingene av trekanten i ligningen. Areatriangle = 1/2 * 18 * 10 = 90cm ^ 2 La høyden av den andre triangelen = x. Så området ligningen for den andre trekanten = 1/2 * 15 * x Siden områdene er like, 90 = 1/2 * 15 * x ganger begge sider ved 2. 180 = 15x x = 12

Hva er området med en like-sidet trekant av sidelengde 20 cm?

100sqrt (3) Med henvisning til dette bildet, http://areeweb.polito.it/didattica/polymath/htmlS/argoment/ParoleMate/Gen_08/Img/TriangoloEquilatero%20(11)png vet vi at AB = AC = BC = 20 . Dette betyr at høyden kutter AB i to like deler, AH og HB, hver 10 enheter lang. Dette betyr at for eksempel AHC er en riktig trekant med AC = 20 og AH = 10, så CH = sqrt (AC ^ 2-AH ^ 2) = sqrt (20 ^ 2-10 ^ 2) = sqrt (300) = 10sqrt (3) Siden vi kjenner basen og høyden, er området (20 * 10sqrt (3)) / 2 = 100sqrt (3)

Hva er området for den like-sidige trekant hvis sidelengde er en?

(a ^ 2sqrt3) / 4 Vi kan se at hvis vi deler en like-sidig trekant i halv, er vi igjen med to kongruente høyre trekanter. Dermed er ett av benene til en av de riktige trekanter 1 / 2a, og hypotenusen er a. Vi kan bruke Pythagorasetningen eller egenskapene til 30 -60 -90 triangler for å bestemme at høyden på trekanten er sqrt3 / 2a. Hvis vi vil bestemme området for hele trekanten, vet vi at A = 1 / 2bh. Vi vet også at basen er a og høyden er sqrt3 / 2a, så vi kan koble dem inn i områdekvasjonen for å se følgende for en like-sidig trekant: A = 1 / 2bh => 1/2 (a) (sqrt3