Hva er symmetriaksen og toppunktet for grafen y = x ^ 2 + 3x - 4?

Svar:

Vertexet er #(-3/2, -25/4)# og symmetrilinjen er #x = -3 / 2 #.

Forklaring:

#y = x ^ 2 + 3x - 4 #

Det er et par måter å finne toppunktet på # -B / (2a) # eller konvertere den til verteksform. Jeg skal vise det på begge måter.

Metode 1 (sannsynligvis bedre metode): #x = -b / (2a) #

Ligningen er i standard kvadratisk form, eller # ax ^ 2 + bx + c #.

Her, #a = 1 #, #b = 3 #, og #c = -4 #.

For å finne x-koordinaten til toppunktet i standardform, bruker vi # -B / (2a) #. Så…

#x_v = -3 / (2 (1)) #

#x_v = -3 / 2 #

Nå, for å finne y-koordinatet til toppunktet, plugger vi inn x-koordinatet av toppunktet tilbake til ligningen:

#y = (-3/2) ^ 2 + 3 (-3/2) - 4 #

#y = 9/4 - 9/2 - 4 #

#y = 9/4 - 18/4 - 16/4 #

#y = -25 / 4 #

Så vår vertex er #(-3/2, -25/4)#.

Hvis du tenker på det, er symmetriaksen linjen til x-koordinaten fordi det er der det er en "refleksjon" eller hvor den blir symmetrisk.

Så dette betyr at Symmetrilinjen er #x = -3 / 2 #

Metode 2: Konvertering til vertexform

Vi kan også konvertere denne ligningen til vertex form ved factoring. Vi vet at ligningen er #y = x ^ 2 + 3x - 4 #.

For å faktor dette må vi finne 2 tall som multipliserer opp til -4 og legg til opptil 3. #4# og #-1# arbeid fordi #4 * -1 = -4# og #4 - 1 = 3#.

Så det er innredet i # (X + 4) (x-1) #

Nå er vår likning #y = (x + 4) (x-1) # som er i vertex form.

Først må vi finne x-avlytinger (hva x er når y = 0). For å gjøre dette, la oss stille:

#x + 4 = 0 # og #x - 1 = 0 #

#x = -4 # og #x = 1 #.

For å finne x-koordinatet av toppunktet, finner vi gjennomsnittet av 2 x-avlytingene. Gjennomsnitt er # (x_1 + x_2) / 2 #

#x_v = (-4 + 1) / 2 #

#x_v = -3 / 2 #

(Som du kan se, gir det samme resultat som i # -B / (2a) #.)

For å finne y-koordinaten til toppunktet, plukker vi x-koordinaten til toppunktet tilbake i ligningen og løser for y, akkurat som vi gjorde i metode 1.

Du kan se denne videoen hvis du fortsatt trenger hjelp med å løse disse:

Håper dette hjelper (beklager at det er så lenge)!