Hva er grensen for cos (3x) ^ (5 / x) når x nærmer seg 0?

Svar:

#lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = 1 #

Forklaring:

# (cos (3x)) ^ (5 / x) = e ^ (ln (cos (3x)) ^ (5 / x)) = e ^ ((5ln (cos (3 x))) / x #

#lim_ (xto0) (5ln (cos (3x))) / x ## = 5lim_ (xto0) (ln (cos (3 x))) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) #

# = 5lim_ (xto0) ((cos (3x)) '(3x)') / cos (3x) #

# = - 15lim_ (xto0) (sin (3x)) / cos (3x) #

# = _ (X-> 0, y> 0) ^ (3x = y) #

# -15lim_ (yto0) siny / koselig = lim_ (yto0) tany = 0 #

#lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = lim_ (xto0) e ^ ((5ln (cos (3 x))) / x #

Erstatning

# (5ln (cos (3x))) / x = u #

# X-> 0 #

# U-> 0 #

# = Lim_ (uto0) e ^ u = e ^ 0 = 1 #

graf {(cos (3x)) ^ (5 / x) -15,69, 16,35, -7,79, 8,22}

Hva er grensen på 7/4 (x-1) ^ 2 når x nærmer seg 1?

Lim_ (x-> 1) 7/4 (x-1) ^ 2 = 0 Vi vet at f (x) = 7/4 (x-1) ^ 2 = 0 er kontinuerlig over sitt domene. Så lim_ (x-> c) f (x) = f (c) for alle x i domenet til f. Dermed er lim_ (x-> 1) 7/4 (x-1) ^ 2 = 7/4 (1-1) ^ 2 = 0

Hva er grensen på 7 / (4 (x-1) ^ 2) når x nærmer seg 1?

Se nedenfor Først skriv om dette som lim_ (x-> 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2 nå faktor (x-1) ^ 2 = (x-1) (x-1) = x ^ 2- 2x + 1 frac {7} {4x ^ 2-2x + 1} nå erstattet x -> 1 frac {7} {4 (1) ^ 2 -2 (1) +1 7/3 derfor lim_ > 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2) = 7/6

Hvordan finner du grensen til [(sin x) * (sin ^ 2 x)] / [1 - (cos x)] når x nærmer seg 0?

Utfør noen konjugatmultiplikasjon og forenkle for å få lim_ (x-> 0) (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 Direkte substitusjon produserer ubestemt form 0/0, så vi må prøve noe annet. Prøv å multiplisere (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) med (1 + cosx) / (1 + cosx): (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / + cosx) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cosx) (1 + cosx)) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cos ^ 2x) Denne teknikken kalles konjugatmultiplikasjon, og det fungerer nesten hver gang. Tanken er å bruke forskjellen på kvadrategenskaper (a-b) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 for å