Hva er likningen av parabolen som har et toppunkt på (9, -23) og går gjennom punkt (35,17)?

Svar:

Vi kan løse dette ved hjelp av verteksformelen, # Y = a (x-h) ^ 2 + k #

Forklaring:

Standardformatet for en parabola er

#y = ax ^ 2 + bx + c #

Men det er også verteksformelen, # Y = a (x-h) ^ 2 + k #

Hvor # (H, k) # er plasseringen av toppunktet.

Så fra spørsmålet ville ligningen være

# Y = a (x-9) ^ 2-23 #

For å finne a, erstatt x- og y-verdiene som er gitt: #(35,17)# og løse for #en#:

# 17 = a (35-9) ^ 2-23 #

# (17 + 23) / (35-9) ^ 2 = a #

# a = 40/26 ^ 2 = 10/169 #

så formelen, i vertex form, er

#y = 10/169 (x-9) ^ 2-23 #

For å finne standardformularen, utvider du # (X-9) ^ 2 # sikt, og forenkle til

#y = ax ^ 2 + bx + c # form.

Svar:

For problemer av denne typen, bruk vertex form, y = a# (x - p) ^ 2 # + q.

Forklaring:

I vertexform, nevnt ovenfor, er toppunktets koordinater (p, q) og et punkt (x, y) som er på parabolen.

Når vi finner likningen av parabolen, må vi løse for a, som påvirker bredden og retningen for åpningen av parabolen.

y = a# (x - p) ^ 2 # + q

17 = a#(35 - 9)^2# - 23

17 = 576a - 23

17 + 23 = 576a

#5/72# = a

Så er ligningen av parabolen y = #5/72## (x - 9) ^ 2 # - 23.

Forhåpentligvis forstår du nå!