Hva er ligningen til en parabol som passerer gjennom (-2,2), (0,1) og (1, -2,5)?

Svar:

Se forklaring nedenfor

Forklaring:

En generell parabola er som # Ax ^ 2 + bx + c = f (x) #

Vi må "tvinge" at denne parabolen passerer gjennom disse punktene. Hvordan gjør vi ?. Hvis parabolen passerer gjennom disse punktene, utfører koordinatene deres parabolaekspresjonen. Det sier

Hvis #P (x_0, y_0) # er et parabolpunkt, da # Ax_0 ^ 2 + bx_0 + c = y_0 #

Påfør dette til vårt tilfelle. Vi har

1.- #A (-2) ^ 2 + b (-2) + c = 2 #

2.- # A • 0 + b · 0 + c = 1 #

3.- # A • 1 ^ 2 + b * 1 + c = -2,5 #

Fra 2. # C = 1 #

Fra 3 # A + b + 1 = -2,5 # multipliser med 2 denne ligningen og legg til til 3

Fra 1 # 4a-2b + 1 = 2 #

# 2a + 2b + 2 = -5 #

# 4a-2b + 1 = 2 #

# 6a + 3 = -3 #, deretter # A = -1 #

Nå fra 3 …# -1 + b + 1 = -2,5 # gi # B = -2,5 #

Parabolen er # -X ^ 2-2.5x + 1 = f (x) #