Hvordan finner du derivatet av f (x) = (e ^ (2x) - 3lnx) ^ 4?

Svar:

# 4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3 #

Forklaring:

Derivatet av #f (x) # kan beregnes ved hjelp av kjederegel som sier:

#f (x) # kan skrives som komposittfunksjoner hvor:

#v (x) = e ^ (2x) -3lnx #

#u (x) = x ^ 4 #

Så, #f (x) = u (v (x)) #

Bruk kjederegel på komposittfunksjonen #f (x) #vi har:

#color (lilla) (f '(x) = u (v (x))' #

#color (lilla) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) #

La oss finne #color (lilla) (v '(x) #

Bruk av kjederegel på derivaten av eksponentiell:

#color (rød) ((e ^ (g (x))) = g '(x) × e ^ (g (x))) #

Å vite derivatet av #ln (x) # det sier:

#color (brun) ((ln (g (x))) = = (g '(x)) / (g (x)))

#color (lilla) (v '(x)) = farge (rød) (2x)' e ^ (2x)) - 3color (brun) (x ') / (x)) #

#color (lilla) ((v '(x)) = 2e ^ (2x) - (3 / x)) #

La oss finne #color (blå) (u '(x)) #:

Bruk av derivat av kraft oppgitt som følger:

#color (grønn) (x ^ n = nx ^ (n-1) #

#color (blå) (u '(x)) = farge (grønn) (4x ^ 3) #

Basert på kjederegel ovenfor trenger vi #u '(v (x)) # så la oss erstatte # X # av #v (x) #:

#u '(v (x)) = 4 (v (x)) ^ 3 #

#color (lilla) (u '(v (x)) = 4 (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #

La oss erstatte verdiene for #u '(v (x)) #og #V '(x) # i ovennevnte kjederegel ovenfor har vi:

#color (lilla) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) #

#color (lilla) (f '(x) = (2e ^ (2x) - (3 / x)) × 4 (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #

#color (lilla) (f '(x) = 4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #