Lengden på et rektangel er 3 centimeter mindre enn bredden. Hva er dimensjonene av rektangelet hvis området er 54 kvadratcentimeter?

Svar:

Bredde# = 9cm #

Lengde# = 6cm #

Forklaring:

La # X # være bredde, så lengden er # x-3 #

La området være # E #. Da har vi:

# E = x * (x-3) #

# 54 = x ^ 2-3x #

# X ^ 2-3 x-54 = 0 #

Vi gjør deretter diskriminanten av ligningen:

# D = 9 + 216 #

# D = 225 #

# X_1 = (3 + 15) / 2 = 9 #

# X_2 = (3-15) / 2 = -6 # Som avvises, siden vi ikke kan ha negativ bredde og lengde.

Så # X = 9 #

Så bredde # = x = 9cm # og lengde# = x-3 = 9-3 = 6cm #

Svar:

Lengden er # 6cm # og bredden er # 9cm #

Forklaring:

I dette spørsmålet er lengden mindre enn bredden. Det spiller ingen rolle i det hele tatt - de er bare navn på sidene. Vanligvis er lengden lengre, men la oss gå med spørsmålet.

La bredden være # X #

Lengden vil være # x-3 "" # (Det er #3#cm mindre)

Området er funnet fra #l xx w #

#A = x (x-3) = 54 #

# x ^ 2-3x -54 = 0 "" larr # gjør en kvadratisk ligning lik #0#

Factorise: Finn faktorer av #54# som varierer med #3#

# (x "" 9) (x "" 6) = 0 #

Det må være flere negativer: #' '# på grunn av # -3x #

# (X-9) (x + 6) = 0 #

Løs for # X #

# x-9 = 0 "" rarr x = 9 #

# x + 3 = 0 "" rarr x = -3 "" # avvise som lengden på en side.

bredden er # 9cm # og lengden er # 9-3 = 6cm #