Hva er grensen for (1+ (4 / x)) ^ x når x nærmer seg uendelig?

Svar:

# E ^ 4 #

Forklaring:

Merk binomialdefinisjonen for Eulers nummer:

# E = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ x- = lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ (1 / x) #

Her skal jeg bruke # X-> oo # definisjon.

I den formelen, la # Y = nx #

Deretter # 1 / x = n / y #, og # X = y / n #

Eulers tall da er uttrykt i en mer generell form:

# E = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ (j / n) #

Med andre ord, # E ^ n = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ y #

Siden # Y # er også en variabel, vi kan erstatte # X # i stedet for # Y #:

# E ^ n = lim_ (x-> oo) (1 + n / x) ^ x #

Derfor, når # N = 4 #, #lim_ (x-> oo) (1 + 4 / x) ^ x = e ^ 4 #

Hva er grensen når x nærmer seg uendelig 1 / x?

Lim_ (x-> oo) (1 / x) = 1 / oo = 0 Som nevneren av en brøkdel øker brøkene nærmer seg 0. Eksempel: 1/2 = 0,5 1/5 = 0,2 1/100 = 0,01 1/100000 = 0.00001 Tenk på størrelsen på ditt eget stykke fra en pizza-kake som du har tenkt å dele like med 3 venner. Tenk på skiven din hvis du har tenkt å dele med 10 venner. Tenk på skiven igjen hvis du har tenkt å dele med 100 venner. Din skivestørrelse minker etter hvert som du øker antall venner.

Hva er grensen når x nærmer seg uendelig cosx?

Det er ingen grense. Den virkelige grensen for en funksjon f (x), hvis den eksisterer, når x-> oo nås, uansett hvordan x øker til oo. For eksempel, uansett hvordan x er økende, har funksjonen f (x) = 1 / x en tendens til null. Dette er ikke tilfellet med f (x) = cos (x). La x øke til oo på en måte: x_N = 2piN og heltall N øker til oo. For noen x_N i denne sekvensen cos (x_N) = 1. La x øke til oo på en annen måte: x_N = pi / 2 + 2piN og heltall N øker til oo. For noen x_N i denne sekvensen cos (x_N) = 0. Så den første sekvensen av cos (x_N) tilsvarer 1

Hva er grensen når x nærmer seg uendelig sinx?

Utvalget av y = sinx er R = [-1; +1]; funksjonen oscillerer mellom -1 og +1. Derfor er grensen når x nærmer seg uendelig, udefinert.