Hvis vi vil tilnærme verdien av cos 20 ° med et polynom, hvilken minimumsgrad må være polynomet slik at feilen er mindre enn 10 ^ -3?

Svar:

#0#

Forklaring:

# "Dette spørsmålet er dårlig som" # #

#0.93969#

# "er et polynom av grad 0 som gjør jobben." #

# "En kalkulator beregner verdien av cos (x) gjennom Taylor" #

#"serie."#

# "Taylor-serien cos (x) er:" #

# 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + … #

# "Det du trenger å vite er at vinkelen du fyller i denne serien" #

# "må være i radianer. Så 20 ° =" pi / 9 = 0.349 … "rad." #

# "For å ha en rask konvergent serie | x | må være mindre enn 1," #

# "foretrukket mindre enn 0,5 selv." #

# "Vi har flaks som dette er tilfellet. I det andre tilfellet ville vi" #

# "må bruke goniometriske identiteter for å gjøre verdien mindre." #

# "Vi må ha:" #

# (pi / 9) ^ n / (n!) <0.001 ", n så liten som mulig" #

# => n = 4 #

# "Dette er feilbegrepet så," x ^ 4 / (4!) "Trenger ikke å være" #

# "evalueres selv, så vi trenger bare de to første begrepene:" #

# 1 - x ^ 2/2 = 1 - (pi / 9) ^ 2/2 = 0,93908 #

# "Det er klart at feilen er mindre enn" 10 ^ -3 "eller" 0.001 "." #

# "Du kan spørre deg selv videre hvordan vi får verdien av" pi "." #

# "Dette kan gjøres blant annet gjennom Taylor-serien" # #

# "arctan (x) som arctan (1) =" pi / 4 => pi = 4 * arctan (1) "." #

# "Men det er andre raskere (bedre konvergente) serier til" # #

# "beregne" pi "." #

Lauren er ett år mer enn to ganger Joshua's alder. 3 år fra nå, vil Jared være 27 mindre enn to ganger Lauren sin alder. For 4 år siden var Jared 1 år mindre enn 3 ganger Joshua's alder. Hvor gammel vil Jared være 3 år fra nå?

Nåværende alder av Lauren, Joshua og Jared er 27,13 og 30 år. Etter 3 år blir Jared 33 år. La nåværende alder Lauren, Joshua og Jared være x, y, z år Ved gitt tilstand, x = 2 y + 1; (1) Etter 3 år z + 3 = 2 (x + 3) -27 eller z + 3 = 2 (2 y + 1 + 3) -27 eller z = 4 y + 8-27-3 eller z = 4 y -22; (2) 4 år siden z-4 = 3 (y-4) -1 eller z-4 = 3 y -12 -1 eller z = 3 y -13 + 4 eller z = 3 y -9; ligninger (2) og (3) får vi 4 y-22 = 3 y -9 eller y = 13:. x = 2 * 13 + 1 = 27 z = 4 y -22 = 4 * 13-22 = 30 Derfor nåværende alder av Lauren, Joshua og Jared være 27

Når et polynom er delt med (x + 2), er resten -19. Når det samme polynomet er delt med (x-1), er resten 2, hvordan bestemmer du resten når polynomet er delt med (x + 2) (x-1)?

Vi vet at f (1) = 2 og f (-2) = - 19 fra resten teorem Finn nå resten av polynom f (x) når delt med (x-1) (x + 2) Resten vil være av skjemaet Ax + B, fordi det er resten etter deling av en kvadratisk. Vi kan nå multiplisere divisor ganger kvotienten Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Aks + B Neste sett inn 1 og -2 for x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Løsning av disse to ligningene, vi får A = 7 og B = -5 Resterende = Aks + B = 7x-5

Syv venner plukket 7 kvartetter med blåbær. Tre av vennene vil dele 4 kvartetter med blåbær like, og de andre 4 vennene vil også dele 3 kvartaler med blåbærene. I hvilken gruppe får hver venn mer blåbær?

Gruppen med 3 venner vil få mer - det er færre av dem som deler et større beløp. Dette er bare en sammenligning mellom fraksjoner. Hvis 3 venner deler 4 kvartaler, vil hver venn få. 4 div 3 = 4/3 = 1 1/3 quart hver Hvis 4 venner deler 3 quarts, vil hver venn få. 3 div 4 = 3/4 kvart hver. Gruppen med 3 venner vil få mer - det er færre av dem som deler et større beløp.