Hastigheten til en partikkel er v = 2t + cos (2t). Når t = k er akselerasjonen 0. Vis at k = pi / 4?

Svar:

Se nedenfor.

Forklaring:

Avledet av hastighet er akselerasjon, det vil si at skråningen av hastighetstidsgrafen er akselerasjonen.

Tar avledet av hastighetsfunksjonen:

#v '= 2 - 2sin (2t) #

Vi kan erstatte # V '# av #en#.

#a = 2 - 2sin (2t) #

Nå satt #en# til #0#.

# 0 = 2 - 2sin (2t) #

# -2 = -2sin (2t) #

# 1 = synd (2t) #

# pi / 2 = 2t #

#t = pi / 4 #

Siden vi vet det # 0 <t <2 # og periodiciteten av #sin (2x) # funksjonen er # Pi #, vi kan se det #t = pi / 4 # er den eneste tiden da akselerasjonen vil bli #0#.

Siden akselerasjonen er avledet av hastigheten, # A = (dv) / dt #

Så, basert på hastighetsfunksjonen #v (t) = 2t + cos (2t) #

Akselerasjonsfunksjonen må være

# A (t) = 2-2sin (2t) #

På tidspunktet # T = k #, akselerasjonen er null, slik at ovennevnte ligning blir

# 0 = 2-2sin (2k) #

Som gir # 2sin (2k) = 2 # eller #sin (2k) = 1 #

Sinefunksjonen er lik +1 når argumentet er # Pi / 2 #

Så har vi

# 2k = pi / 2 # resulterer i # K = pi / 4 # som kreves.