Hva er standardformuleringen av parabolen med en directrix på x = 5 og fokuserer på (11, -7)?

Svar:

Standard skjema er:

#x = 1 / 12y ^ 2 + 14 / 12y + 145/12 #

Forklaring:

Fordi direktoren er en vertikal linje, #x = 5 #, vertexformen for parabolas likning er:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + h "1" #

hvor (h, k) er toppunktet og #f er den signerte horisontale avstanden fra toppunktet til fokuset.

Vi vet at y-koordinaten, k, av toppunktet er den samme som y-koordinaten til fokuset:

# k = -7 #

Erstatter -7 for k i ligning 1:

#x = 1 / (4f) (y - 7) ^ 2 + h "2" #

Vi vet at x-koordinatet til vertexet er midtpunktet mellom x-koordinatet for fokuset og x-koordinatet til styret:

# h = (x_ "fokus" + x_ "directrix") / 2 #

# h = (11 + 5) / 2 #

#h = 16/2 #

#h = 8 #

Erstatter 8 for h i ligning 2:

#x = 1 / (4f) (y - 7) ^ 2 + 8 "3" #

Fokalavstanden er den signerte horisontale avstanden fra toppunktet til fokuset:

#f = x_ "fokus" -h #

#f = 11-8 #

#f = 3 #

Erstatter 3 for f i ligning 3:

#x = 1 / (4 (3)) (y - 7) ^ 2 + 8 #

Vi vil multiplisere nevnen og skrive - som +

#x = 1/12 (y + 7) ^ 2 + 8 #

Utvid firkanten:

#x = 1/12 (y ^ 2 + 14y + 49) + 8 #

Distribuere #1/12#

#x = 1 / 12y ^ 2 + 14 / 12y + 49/12 + 8 #

Kombiner de konstante begrepene:

#x = 1 / 12y ^ 2 + 14 / 12y + 145/12 #

Svar:

# X = y ^ 2/12 + 7 / 6y + 145/12 #

Forklaring:

styrelinje # X = 5 #

Fokus #(11, -7)#

Fra dette kan vi finne ut toppunktet.

Se på diagrammet

Vertex ligger nøyaktig mellom Directrix og Focus

# x, y = (5 + 11) / 2, (-7 + (-7)) / 2 = (8, -7) #

Avstanden mellom fokus og toppunkt er # A = 3 #

Parabolen åpner til høyre

Ligningen av parabolen her er -

# (Y-k) ^ 2 = 4a (x-h) #

# (H, k) # er toppunktet

# H = 8 #

# K = -7 #

Plugg inn # H = 8; k = -7 og a = 3 # i ligningen

# (Y - (- 7)) ^ 2 = 4,3 (X-8) #

# (Y + 7) ^ 2 = 4,3 (X-8) #

# 12x-96 = y ^ 2 + 14y + 49 # ved transponering

# 12x = y ^ 2 + 14y + 49 + 96 #

# 12x = y ^ 2 + 14y + 145 #

# X = y ^ 2/12 + 14 / 12y + 145/12 #

# X = y ^ 2/12 + 7 / 6y + 145/12 #

Hva fokuserer cladistics på?

Det mest grunnleggende svaret er at cladistics fokuserer på å forholde aktuelle arter til deres vanligste forfedre. Cladistics er en type klassifisering i biologi som sporer de nåværende organismer til deres mest vanlige forfedre, da de deler felles egenskaper.

Hva er standardformuleringen av linjen som går gjennom (-2, 8) med en skråning på 2?

2x-y = -12> "ligningen av en linje i" farge (blå) "standardform" er. farge (hvit) (2/2) farge (svart) (Aks + By = C) farge (hvit) (2/2) |)) hvor A er et positivt heltall og B, C er heltall. "finn ligningen først i" farge (blå) "punkt-skråform" • y-y_1 = m (x-x_1) hvor m representerer skråningen og (x_1, y_1) "et punkt på linjen" "her" m = 2 "og" (x_1, y_1) = (- 2,8) rArry-8 = 2 (x + 2) larrcolor (rød) "i punktskråning form" "omarrangere til standardformular" y-8 = 2x + 4 y-2x = 4 + 8 rArr-2x

Hva er standardformuleringen av parabolen med et vertex ved (0,0) og directrix ved x = -2?

X = 1 / 8y ^ 2 Vær oppmerksom på at directrixen er en vertikal linje, derfor er vertexformen av ligningen x: a (yk) ^ 2 + h "[1]" hvor (h, k) er toppunktet og ligningen til directrixen er x = k - 1 / (4a) "[2]". Erstatt toppunktet, (0,0), til ligning [1]: x = a (y-0) ^ 2 + 0 Forenkle: x = ay ^ 2 "[3]" Løs ligning [2] for "a" gitt at k = 0 og x = -2: -2 = 0 - 1 / (4a) 4a = 1/2 a = 1/8 Erstatter for "a" i ligning [3]: x = 1 / 8y ^ 2 larr svar Her er en graf av parabolen med toppunktet og direktoren: