Hvilke bøyningspunkter, hvis noen, av f (x) = e ^ (2x) - e ^ x?

Svar:

Dritt.

Forklaring:

Var fullstendig skit, så glem jeg sagt noe.

Svar:

Det er et bøyepunkt på # X = -2ln (2) #

Forklaring:

For å finne bøyningspunkter bruker vi den andre avledetesten.

#f (x) = e ^ (2x) - e ^ (x) #

#f '(x) = 2e ^ (2x) - e ^ (x) #

#f '' (x) = 4e ^ (2x) - e ^ (x) #

Vi bruker den andre avledetesten ved å sette inn #f '' (x) # lik #0#.

# 4e ^ (2x) - e ^ x = 0 #

# 4e ^ (2x) = e ^ (x) #

#ln (4e ^ (2x)) = ln (e ^ x) #

En egenskap av logaritmer er at vilkårene som blir multiplisert i en enkelt logaritme, kan omdannes til en sum av logaritmer for hvert begrep:

#ln (4e ^ (2x)) = ln (e ^ x) #

# ln (4) + ln (e ^ (2x)) = ln (e ^ (x)) #

#ln (4) + 2x = x #

#x = -ln (4) #

# X = -lN (2 ^ 2) #

# x = -2ln (2) ~~ -1.3863 … #

Selv om du vanligvis ikke ser bøyningspunkter med eksponensialer, blir det faktum at man trekkes fra den andre at det er mulighet for at de "påvirker" grafen på måter som gir muligheten for et bøyepunkt.

graf {e ^ (2x) - e ^ (x) -4.278, 1.88, -1.63, 1.447}

kurve: #f (x) = e ^ (2x) - e ^ (x) #

Du kan se at delen av linjen til venstre for punktet ser ut til å være konkav ned, mens delen til høyre endres og blir konkav opp.