Hvordan finner du den eksakte verdien av arccos (synd (3 * pi / 2))?

Svar:

# Pi # pluss andre løsninger.

Forklaring:

Du må skjule uttrykket som involverer #synd# inne i parentesene i en som involverer a # Cos # fordi # arccos (cos x) = x #.

Det er alltid flere måter å manipulere trig-funksjoner på, men en av de mest straight forward måtene å skjule et uttrykk som involverer sinus i en for cosinus, er å bruke det faktum at de er SAMME FUNKSJONEN bare skiftet over av # 90 ^ o # eller # Pi / 2 # radianer, tilbakekalling

# sin (x) = cos (pi / 2 - x) #.

Så vi erstatter # sin ({3 pi} / 2) # med # cos (pi / 2- {3 pi} / 2) #

eller # = cos (- {2pi} / 2) = cos (-pi) #

= arccos (cos (- pi)) = - pi #.

Det er det merkelige problemet med flere løsninger på mange uttrykk som involverer inverse trig-funksjoner. Det mest åpenbare gjelder #cos (x) = cos (-x) #, slik at du kan erstatte # Cos (-pi) # med # Cos (pi) # og gjenta ovennevnte ende opp med # arccos (sin ({3 pi} / 2)) = pi #. Hvorfor?

På grunn av periodiciteten til cosinusfunksjonen med har #cos (PI) = cos (2 pi * k + pi) #, så det er enda flere svar! Infinity av dem, # pm (2 * k + 1) pi #, positive eller negative odde multipler av # Pi #.

Det virkelige problemet her er invers cosinus, cosinus er en funksjon med har flere y-verdier, så når du reverserer det, får du faktisk et uendelig antall mulige svar. Når vi bruker det, begrenser vi verdiene til et vindu av # Pi # størrelse, # 0 <= x <= pi # er en typisk (kalkulator bruker ofte denne). Andre bruker # - pi <= x <= 0 # og # pi <= x <= 2 pi # er også gyldig. I hver av disse "vinduene" har vi bare en løsning. Jeg skal gå med kalkulatorens svar ovenfor.

Svar:

# Pi. #

Forklaring:

Vi har, # Sin3pi / 2 = -1. #

Derfor reqd. verdi # = arccos (sin3pi / 2) = arccos (-1) = theta, # si.

Deretter ved defn. av #arccos, costheta = -1 = cos pi, # hvor selvfølgelig #theta i 0, pi. #

#:. theta = pi, # som kos moro. er en-en i # 0, pi. #