Hva er f (x) = int x / (x-1) dx hvis f (2) = 0?

Hva er f (x) = int x / (x-1) dx hvis f (2) = 0?
Anonim

Svar:

Siden # Ln # kan ikke hjelpe deg, sett nevneren på grunn av sin enkle form som en variabel. Når du løser integralet, bare sett # X = 2 # å passe på #f (2) # i ligningen og finn integrasjonskonstanten.

Svaret er:

#f (x) = x + ln | x-1 | -2 #

Forklaring:

#f (x) = intx / (x-1) dx #

De # Ln # funksjonen vil ikke hjelpe i dette tilfellet. Men siden nevneren er ganske enkel (1. klasse):

Sett # U = x-1 => x = u + 1 #

og # (Du) / dx = d (x + 1) / dx = (x + 1) '= 1 => (du) / dx = 1 <=> du = dx #

# Intx / (x-1) dx = int (u + 1) / (u) du = int (u / u + 1 / u) du = #

# = Int (1 + 1 / u) du = int1du + int (du) / u = u + ln | u | + c #

erstatte # X # tilbake:

# U + ln | u | + c = x-1 + ln | x-1 | + c #

Så:

#f (x) = intx / (x-1) dx = x-1 + ln | x-1 | + c #

#f (x) = x-1 + ln | x-1 | + c #

Å finne # C # vi setter # X = 2 #

#f (2) = 2-1 + ln | 2-1 | + c #

# 0 = 1 + LN1 + c #

# C = -1 #

Endelig:

#f (x) = x-1 + ln | x-1 | + c = x-1 + ln | x-1 | -1 = x + ln | x-1 | -2 #

#f (x) = x + ln | x-1 | -2 #