Hva er summen av røttene til ligningen 4 ^ x - 3 (2 ^ (x + 3)) + 128 = 0?

Gitt likning

# 4 ^ x-3 (2 ^ (x + 3)) + 128 = 0 #

# => (2 ^ 2) ^ x-3 (2 ^ x * 2 ^ 3) + 128 = 0 #

# => (2 ^ x) ^ 2-3 (2 ^ x * 8) + 128 = 0 #

tar # 2 ^ x = y # ligningen blir

# => Y ^ 2-24y + 128 = 0 #

# => Y ^ 2-16y-8y + 128 = 0 #

# => Y (y-16) -8 (y-16) = 0 #

# => (Y-16) (y-8) = 0 #

Så #y = 8 og y = 16 #

når # Y = 8 => 2 ^ x = 2 ^ 3 => x = 3 #

når # Y = 16 => 2 ^ x = 2 ^ 4 => x = 4 #

Derfor er røtter # 3 og 4 #

Så summen av røttene er #=3+4=7#

Svar:

#7#

Forklaring:

Hvis #p (x) = (x-a) (X-b) = x ^ 2- (a + b) x + ab #

de # X # koeffisient er summen av røtter.

I # (2 ^ x) ^ 2-24 cdot 2 ^ x + 128 # vi har det

#24# er summen av # R_1 # og # R_2 # slik at

# (2 ^ x-r_1) (2 ^ x-r_2) = 0 #

Vi har også # r_1r_2 = 2 ^ 7 = 2 ^ 3 2 ^ 4 # og

# r_1 + r_2 = 3 cdot 2 ^ 3 = 2 ^ 3 + 2 ^ 4 #

deretter

# R_1 = 2 ^ 3-> x_1 = 3 # og

# R_2 = 2 ^ 4-> x_2 = 4 # så

# X_1 + x_2 = 7 #