Hva er lokal ekstrem, om noen, av f (x) = sqrt (4-x ^ 2)?

Svar:

Extrema av f (x) er:

• Maks 2 av x = 0
• Min av 0 ved x = 2, -2

Forklaring:

For å finne ekstremiteten til en hvilken som helst funksjon, utfører du følgende:

1) Differensier funksjonen

2) Sett derivatet til 0

3) Løs for den ukjente variabelen

4) Erstatt løsningene i f (x) (IKKE derivatet)

I ditt eksempel på #f (x) = sqrt (4-x ^ 2) #:

# f (x) = (4-x ^ 2) ^ (1/2) #

1) Differensier funksjonen:

Av Kjederegel **:

#f '(x) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) * (- 2x) #

forenkling:

#f '(x) = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

2) Sett derivatet til 0:

# 0 = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

Nå, siden dette er et produkt, kan du sette hver del lik 0 og løse:

3) Løs for den ukjente variabelen:

# 0 = -x # og # 0 = (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

Nå kan du se at x = 0, og for å løse høyre side, løft begge sider til -2 for å avbryte eksponenten:

# 0 ^ -2 = ((4-x ^ 2) ^ (- 1/2)) ^ (- 2) #

# 0 = 4-x ^ 2 #

# 0 = (2-x) (2 + x) #

# x = -2, 2 #

4) Erstatt løsningene i f (x):

Jeg kommer ikke til å skrive ut hele løsningen for substitusjonen som det er grei, men jeg forteller deg:

#f (0) = 2 #

#f (-2) = 0 #

#f (2) = 0 #

Dermed kan du se at det er et absolutt maksimum på 2 ved x = 0, og et absolutt minimum på 0 ved x = -2, 2.

Forhåpentligvis var alt klart og konsistent! Håper jeg kunne hjelpe!:)