Hva er den absolutte ekstreme av f (x) = 5x ^ 7 - 7x ^ 5 - 5 i [-oo, oo]?

Svar:

Det er ikke absolutt ekstrem fordi #f (x) # grenseløs

Det er lokale ekstremiteter:

LOKAL MAX: # x = -1 #

LOKAL MIN: # X = 1 #

INFLEKSJONSPUNKT # X = 0 #

Forklaring:

Det er ikke absolutt ekstrem fordi

#lim_ (x rarr + -oo) f (x) rarr + -oo #

Du kan finne lokale extrema, hvis noen.

Å finne #f (x) # ekstrem eller kritiske poits vi må beregne #f '(x) #

Når #f '(x) = 0 => f (x) # har et stasjonært punkt (MAX, min eller infleksjonspunkt).

Da må vi finne når:

#f '(x)> 0 => f (x) # øker

#f '(x) <0 => f (x) # er avtagende

Derfor:

#f '(x) = d / dx (5x ^ 7-7x ^ 5-5) = 35x ^ 6-35x ^ 4 + 0 = 35x ^ 4 (x ^ 2-1) #

#:. f '(x) = 35x ^ 4 (x + 1) (x-1) #

• #f '(x) = 0 #

#COLOR (grønn) avbryt (35) x ^ 4 (x + 1) (x-1) = 0 #

# X_1 = 0 #

#x_ (2,3) = + - 1 #

• #f '(x)> 0 #

# X ^ 4> 0 # # AAX #

# x + 1> 0 => x> -1 #

# x-1> 0 => x> 1 #

Tegning av plottet, finner du

#f '(x)> 0 AAx i (-oo, -1) uu (1, + oo) #

#f '(x) <0 AAx i (-1,1) #

#:. f (x) # økende #AA x i (-oo, -1) uu (1, + oo) #

#:. f (x) # minkende #AA x in (-1,1) #

# X = -1 => #LOKAL MAX

# X = + 1 => # LOKAL MIN

# X = 0 => # INFLEKSJONSPUNKT

graf {5x ^ 7-7x ^ 5-5 -16.48, 19.57, -14.02, 4}

Svar:

Den funksjonen har ingen absolutt ekstremitet.

Forklaring:

#lim_ (xrarroo) f (x) = oo # og #lim_ (xrarr-oo) f (x) = -oo #.

Så funksjonen er ubundet i begge retninger.